很多小伙伴比较关心n维向量子空间的维数(所有n维向量空间线性同构)，本文带大家一起看看n维向量子空间的维数(所有n维向量空间线性同构)。

我觉得是n+1

举个例子吧让这个向量空间就等于R5，也就是n等于5，在实数范围的情况。

span{(1，0，0，0，0)}和span{(0，1，0，0，0)}和(0.....1)这五个的单独，注意是任意一个标准基的单独span，都是同构于R1的。比如取span{e1}，(2，0，0，0，0)到2就是双射，且(a，0，0，0，0)+(b，0，0，0，0)同构a+b

你取上面5个标准基的任意两个，他们都是线性不相关的。因此{en，em}对于任意n和m不相等，且小于等于5都是同构的，因为他们都是2维。他们都同构与R2。比如：(2，3，0，0，0)=(2，0，0，0，0)+(0，3，0，0，0)=2e1+3e2对应(2，3)属于R2。

类似往下推。对于5维的子空间，R5就等于span{e1，e2，e3，e4，e5}。由于子空间不可能大于维数n，又考虑同构，证毕。比如(1，2，0，0，0)的span也是同构R1的，任意在这个span的向量(a，2a，0，0，0)对应R1中的a。因此考虑完同构的话证毕了。因此任取m个线性不相关的R5的元素，他们的span就是维数为m的子空间，同构与Rm。

再加上一个0空间（null），也就是(0，0，0，0，0)的span，一共有5+1=6个。

对于n的话大同小异证法差不多取标准基就好

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