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如果有人问这个问题：四个人买12元起的礼物。每个人应该付多少钱？你会毫不费力的回答：每个人要留3块钱。从代数的角度来看，这只是解方程4x=12，非常简单。但令人惊讶的是，像px-q=0这样简单的线性方程问题，在古代也要经历很多麻烦，用一种相当麻烦的方式来解决。

在中世纪的欧洲，为了理解px-q=0的问题，有时会使用所谓的“二重法”，即通过两个假设寻求未知的方法。这种方法的大致思路是：设a1和a2为x的值的两个猜测，b1和b2为误差。这时，有：

(1)-(2)，p(a1-a2)=b1-b2，

(1)a2-(2)a1，且-q(a2-a1)=a2b1-a1b2，

也就是q=

因此，x=

所以x的值就找到了。在代数的符号系统发展起来之前，“双倍法”是中世纪欧洲解决算术问题的一种主要方法，并被广泛使用。13世纪意大利著名数学家斐波那契首先介绍了这种方法，并称之为“elcha-taym”，显然是阿拉伯语的音译。因为在11 ~ 13世纪，这种方法引起了阿拉伯数学家的注意，被称为“契丹算法”。另一方面，我们知道阿拉伯人说的“契丹”，其实指的是中国。“契丹算法”就是“中国算法”。从这个角度看，“双重管理”的起源应该来自中国，来自中国古代的“盈而不足”。就是中国长期存在的“盈缺术”。很可能是通过阿拉伯传入欧洲的，对欧洲数学的发展起到了重要作用。

“盈缺”又称“盈缺”(ru)，是中国古代解决盈亏问题的一种算术方法。过剩意味着更多，不足意味着更少。中国古代数学名著《九章算术》中有一章叫做“盈不足”。第一个问题是：“今天一起买东西，大家出8，盈余3；满分7，不到4。问人数，物价几何？”这个问题的意思是：现在有多少人在一起购物？如果每个人都出8元，那就多出了3元；如果每个人都出7块钱，那就少了4块钱。人数和价格是多少？055-79000给出了这个问题的一般解决方案。我们用现在的代数表达式来表示：让每个人付出a1，做一个盈余(或不足)B1；每个人都付出a2，有盈余(或不足)b2。其中，在盈余的情况下，b1，B2 > 0，在不足的情况下，b1，B2 <0。然后，人数P或价格Q可以通过以下公式计算：

p=，q=

上述问题中，人数p=7(人)和价格q=53(元)可以从这两个公式得到。

“余缺法”是中国古代数学的杰出成就。利用“余缺”算法不仅可以解决盈亏问题，还可以解决一些复杂的问题。比如说；亩产粮食300公斤；接下来的7亩是500公斤。现在有了粮食总产量一万斤的土地；你好地和二地有多少亩？虽然这个问题没有给出“剩余”和“不足”的数值，但可以假设有20亩良田，80亩二地。所以可以算出，这种情况应该多产1714斤粮食。假设好地10亩，二级地90亩，粮食产量应该少571斤。所以根据上面的公式，可以算出良地12亩半，二地87亩半。

当然，运用我们学过的一次方程或二次方程等代数知识，解决日常生活中的算术问题是很容易的。没有必要再用“盈缺”了。但在高等数学范围内，有时需要用余缺技巧来推导高阶数值方程或函数的实根的近似值。

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