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世界上已知的最大的完全数

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不久前，来自美国佛罗里达州的互联网专家、数学爱好者帕特里克拉罗什(Patrick laroche)利用名为& quotGIMPS & quot。这个数有49，724，095位，是世界上已知最大的完全数。如果用普通字号打印，它的长度会超过200公里！

完全数(英文完全数)，又称完全数或完全数，是一些特殊的自然数。其所有真因子(即除自身以外的约数)(即因子函数)之和恰好等于自身。如果一个数恰好等于它的因子之和，就叫做& quot完全数& quot。第一个完全数是6(=1 2 3)，第二个完全数是28(=1 2 4 7 14)，后面的完全数是496、8128、33550336等。

公元前6世纪古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯是第一个探索完全数的人。他已经知道6和28是完美的数字。到公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德在其名著《几何原本》中首次给出了求完全数的方法，被誉为欧几里德& # 039；数学界的s定理：如果2 p-1是素数(其中指数p也是素数)，那么2 (p-1) (2 p-1)是完全数。2 p-1型的素数在数学上称为梅森素数，它是以17世纪法国数学家马林梅森的名字命名的。

1730年，瑞士数学家和物理学家莱昂哈德欧拉，被称为“最伟大的数学家之一”。世界上的四大数学家& quot时年23岁，正值壮年。他出招不凡，给出了一个极好的定理：每一个偶完全数都是2 (p-1) (2 p-1)形式的自然数，其中p是素数，2 p-1也是素数。这是欧几里德的逆定理& # 039；s定理。用欧几里得& # 039；s和欧拉& # 039；s互等定理，公式2 (p-1) (2 p-1)成为判断一个偶数是否完美的充要条件。

法国数学家、哲学家和物理学家勒内笛卡尔曾经公开预言：& quot完美的数字不会很多。就像人类一样，找一个完美的人不容易。"历史证实了他的预言。有趣的是，这些完全数都是偶数；它的个位数不是6就是8。千百年来，许多著名数学家和无数数学爱好者对完全数情有独钟，因为它具有独特而奇妙的数学性质。600多年来，人们历尽艰辛寻找51个完全数。因为它的美丽和稀有，完美被称为& quot几个海洋的珍珠& quot。

根据欧几里德欧拉定理，人们可以找到一个梅森素数对应的偶数完全数。梅森素数看似简单，但当指数p值较大时，探究起来会非常困难。它是数论研究的重要内容，也是科学探究的热点和难点之一。目前，来自全球200多个国家和地区的近25万人参加了GIMPS项目，超过247万个中央处理器(CPU)核心联网，寻找新的梅森素数。

值得一提的是，人们在寻找梅森素数的同时，在基础研究方面也取得了一些可喜的成果。比如在素数判断方面，法国数学家爱德华卢卡斯和美国数学家德里克雷莫都有重要贡献；& quot鲁卡斯-赖默法& quot以它们命名的是最著名的检测梅森素数的方法。在分布规律的研究中，我国数学家和语言学家周海中给出了梅森素数分布的精确表达式。后来，这项重要的研究成果被命名为& quot周& # 039；s猜& quot在国际上。

完全数有无穷多个吗？有奇数完全数吗？这些都是数论中众所周知的问题。虽然我们可以& # 039；现在还看不到完全数的实际用途，它反映了自然数的一些基本规律；探索自然规律，揭开科学中未知的奥秘，是科学追求的目标。

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