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辛普森悖论

当人们试图探究两个变量(如新生录取率、性别)是否相关时，会分组研究。但是，在群体比较中占优的一方，有时也是在整体评价中失势的一方。

这种现象在20世纪初就有人讨论过，但直到1951年E.H .辛普森在他发表的论文中解释了这种现象，才被正式描述和解释。后来这个悖论以他的名字命名，就是辛普森悖论。

辛普森悖论案例

美国大学的两个学院是法学院和商学院。新学期招生，人们怀疑两个学院之间存在性别歧视。统计数据如下：

法学院：

商学院：

从上面两个表来看，两个学院都是女生优先录取，也就是女生的录取率更高。现在总结一下两个学院的数据：

总体评价中，女生录取率低于男生。

辛普森悖论解析

辛普森悖论的原因可以用下图来解答。

上图中，x轴代表总报考人数，y轴代表录取人数。那么Y/X，也就是直线的斜率，和录取率是正相关的。

法学院男生为(a1，a2)，法学院女生为(A1，A2)。可以看出，法学院女生的斜率高于法学院男生，法学院女生的录取率高于法学院男生。

同样，(b1，b2)代表商学院的男学生，(B1，B2)代表商学院的女学生。可以看出，商学院女生的斜率高于商学院男生，商学院女生的录取率高于商学院男生。

尽管如此，从整体直线的斜率来看，男生整体(a1 b1，a2 b2)的斜率大于女生整体(A1 B1，A2 B2)。

这是辛普森悖论的图形解释，非常直观明了。

如何避免辛普森悖论

为了避免辛普森悖论，需要考虑每个分组的权重，并乘以一定的系数，以消除分组数据基础差异带来的影响。同时，我们必须对形势有清醒的认识，以综合考虑是否存在造成这种悖论的潜在因素。

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