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有这样一个问题：

有一个油瓶，装了8斤油，还有另外两个瓶子，一个刚好装了5斤，一个装了3斤。我们准备用这两个瓶子做量具，把油瓶里的8 kg油分成两个4 kg。应该怎么分呢？

在这里，你不妨先自己设计如何划分方法，然后看看下面的方法是否和你所想的一致。

以下是拆分方法的步骤：

1.先从油壶里倒5斤油，装满大瓶；

2.从大瓶里倒3斤油灌满小瓶，那么大瓶里还剩2斤；

3.将小瓶中的3斤油倒入油壶中，此时油壶中有6斤油；

4.然后将大瓶中剩余的2kg油倒入小瓶中；

5.再从油壶里倒5斤油装满大瓶，油壶里只剩1斤；

6.这时小瓶里有2斤油，再从大瓶里倒1斤来灌小瓶，大瓶里有4斤油；

7.最后把小瓶里的3斤油倒进油壶里，油壶里就有4斤油了。

也许，你认为这种分裂是一种巧合！其实这里有数学上的原因。

因为任意两个互质数[1]，经过多次加减运算，都会得到一个1的结果。

比如两个互质数17和10相加和相减几次，能得到1吗？

是：

17 17 17-10-10-10-10-10

=51-50

=1,

即317-510=1。

在上述问题的划分步骤中，第五步是得到油壶中剩余的1 kg，这是一个关键点。这个“1”是用两个互质数3和5经过多次加减运算得到的：

3 3-5=1。

23-15=1.

有了这个“1”，下一步就困难多了。

同理，可以尝试以下问题：

有一个油瓶，里面装了10斤油，还有另外两个瓶子，一个刚好装了3斤，一个装了7斤。现在用这两个瓶子做量具，把油瓶里的10斤油平均分成两个5斤。应该怎么分呢？

这些有趣的数学问题可以加深我们对数学的理解。如果我们学代数的话，会发现这些问题和二元线性方程组的整数解密切相关。

注释

[1].两个正整数除1之外没有任何公约数，称为互质。

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