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将现实世界中的事物或数据按类别归入不同的集合，是一种简化问题，便于相互比较分析的手段。然而，这个看似简单的运算却让数学在20世纪初陷入了危机。最终，集合论的严密和完善化解了这场危机。

从数学上讲，一袋水果可以看作一个集合，就像一个无限集合一样。这听起来可能很奇怪，但在数学上我们只关心事物的数量性质，而不是具体的事物是什么。因此，几乎任何东西都可以用来组成一个集合。直到19世纪末，这种随机性造成了数学史上的危机。

打破常规者

这种危机源于超越数的发现。众所周知的、E等数都是超越数，它们的性质当时的数学家并不了解。超越数可以& # 039；t是通过有限的四则运算从其他非超越数得到的。它们是实数集合中的特殊存在。格奥尔格康托尔& # 039；s关于无穷的工作让人们认识到，其实绝大多数的实数都是超越数，而之前人们所知道的非超越数只是少数。超越数和其他无理数填补了整数和分数之间的空隙，使数轴成为连续的有向线，数轴上没有空隙。起初，人们认为每两个数可以互相代表，直到发现了超越数，打破了这个规律。大约50年后，数学家们揭示了关于集合概念的一些逻辑悖论，并提出了改进和修正方案。之后，完美的系统终于引发了计算机革命，改变了整个世界。

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