本量利分析的基本假设(本量利分析案例)
本量利分析的基本假设(本量利分析案例),本文通过数据整理汇集了本量利分析的基本假设(本量利分析案例)相关信息，下面一起看看。
[编辑]什么是本量利分析？成本本量利分析是成本-产量(或销量)-利润依赖分析的简称，也称为CVP分析。它是指在变动成本计算模型的基础上，通过数学会计模型和图形来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售量、利润等变量之间的内在规律性关系，从而为会计预测决策和计划提供依据。
本量利分析侧重于销售数量、价格、成本和利润之间的数量关系。它提供的原理和方法在管理会计中被广泛应用，也是企业进行决策、计划和控制的重要工具。
本量利分析法是在成本行为分析法和变动成本法的基础上发展起来的。主要研究成本、销量、价格、利润之间的数量关系。它是企业预测、决策、计划和控制经营活动的重要工具，也是管理会计的一项基本内容。
【编者】本量利分析法的产生和发展【1】本量利分析法起源于20世纪初的美国，到50年代已经非常完善，在西方会计实务中被广泛应用。如今，这种方法已经在世界范围内得到了广泛的应用，为企业预测、决策、计划和控制等有效的经营活动提供了良好的保障。
【编者】本量利分析的前提条件【1】在现实经济生活中，成本、销量、价格、利润之间的关系非常复杂。比如成本和业务量的关系可能是线性的，也可能是非线性的；销售收入和销售量之间的关系不一定是线性的，因为销售价格可能会发生变化。为了建立本量利分析理论，我们必须对上述复杂关系做出一些基本假设，从而严格限定本量利分析的范围。如果这些基本假设都不满足，我们可以进行本量利扩张分析。
(一)相关范围和线性关系假设
因为本量利分析是在性价比分析的基础上发展起来的，所以性价比分析的基本假设就成为本量利分析的基本假设，即在相关范围内，总固定成本不变，总可变成本随业务量的变化成正比变化。前者用数学模型表示为y=a，后者用数学模型表示为y=bx。因此，总成本与业务量之间存在线性关系，即Y=A BX。据此，假设销售价格在相关范围内保持不变，这样销售收入与销售量之间也存在线性关系，用数学模型表示为销售价格斜率为y=px的直线(p为销售单价)。这样，在相关范围内，成本和销售收入分别显示为直线。
在相关范围和线性关系的假设下，排除了成本和销售收入在相关范围外与业务量呈非线性关系的实际情况。然而，在实际经济活动中，成本、销售收入和业务量之间存在非线性关系。为了解决这个问题，我们将放宽这些假设，稍后讨论非线性条件下的情况。
(2)稳定品种结构的假设
这个假设意味着，在一个生产和销售多种产品的企业中，每种产品的销售收入在总销售收入中所占的比例不会发生变化。然而，在现实经济生活中，企业很难总是按照固定的品种结构来销售产品。如果所售产品的品种结构发生较大变化，必然导致在原有品种结构不变的假设下，利润与预期利润相差较大。有了这个假设，企业管理者就可以关注价格、成本、业务量对营业利润的影响。
(三)产销平衡的假设
所谓产销平衡，就是企业生产的产品总能卖出去，生产量能和销售量持平。在这种假设下，本量利分析中的数量指的是销量而不是产量。此外，当销售价格不变时，这个数量指
因为正本量利分析是基于上述假设的，所以一般只适用于短期分析。在实际工作中运用本量利分析原理时，需要从动态的角度分析企业生产经营状况、销售价格、品种结构、产销平衡等因素的实际变化，并对分析结论进行调整。应用积极的动态分析和敏感性分析来克服本量利分析的局限性。
【编者】本量利分析的关键确定盈亏临界点是本量利分析的关键。
所谓盈亏临界点，是指贡献毛利正好等于固定成本时的销量。此时，企业处于不盈利也不亏损的状态。
盈亏临界点可以通过以下两种方法计算：
形容词（adjective的缩写）以物理单位计算，公式为：
其中：单位产品贡献的毛利=单位产品销售收入-单位产品变动成本。
B.根据金额的综合计算，公式为：
【编者】本量利分析的基本关系在进行本量利分析的时候，需要明确以下几个基本关系：
1.当销售总成本固定时，盈亏临界点的水平取决于单位销售价格的水平。单价越高，盈亏临界点越低；单价越低，盈亏临界点越高。
2.当销售收入固定时，盈亏临界点的水平取决于固定成本和单位变动成本的水平。固定成本或单位变动成本越高，盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。
3.在盈亏临界点不变的前提下，销售量越大，企业实现的利润越多(或亏损越少)；销售量越小，企业实现的利润越少(或亏损越多)。
4.在销售量不变的前提下，盈亏临界点越低，企业能实现的利润越多(或亏损越少)；盈亏临界点越高，企业能实现的利润越少(或亏损越多)。
【编者】本量利分析的基本公式【1】本量利分析以成本行为分析和变动成本法为基础，其基本公式是变动成本法下的利润计算公式，反映了价格、成本、业务量和利润之间的关系。即：
税前利润=销售收入-总成本=销售价格和销售量-(可变成本和固定成本)
=销售单价销售-单位变动成本销售-固定成本
即p=px-bx-a=(p-b) x-a。
类型：P——税前利润
P——销售单价
B——单位可变成本
A——固定成本
X——销量
这个公式是本量利分析的基本出发点，以后所有的本量利分析都可以说是基于这个公式。
【编者】贡献毛利及其计算公式【1】贡献毛利是指产品的销售收入扣除变动成本后的金额，表示产品对企业的贡献，也称为边际利润率、边际利润或利润额，是用来衡量产品盈利能力的重要指标。由于可变成本分为制造产品过程中的可变生产成本和非制造产品过程中的可变非生产成本，所以贡献毛利也可以分为制造贡献毛利和业务贡献毛利。除非本书另有说明，贡献毛利是指扣除所有可变成本后的业务贡献毛利。
总贡献可以用总量的形式表示，也可以用单位贡献率和单位边际贡献率的形式表示。
(1)总毛利率(TCM)是指总产品销售收入与总可变成本之间的差额。由公式表示：
毛利贡献=总销售收入-总可变成本，即TCM=px-bx。
因为：税前利润=总销售收入-总可变成本-固定成本=总毛利贡献-固定成本
可以写成：P=TCM-A。
因此，毛利贡献=税前利润固定成本，即TCM=P A。
(2)单位边际贡献单位边际贡献(UCM)是指单位p
(三)毛利率(CMR)是指毛利润占总销售收入的百分比或单位毛利率占单位价格的百分比。由公式表示：
毛利贡献率=毛利贡献/总销售收入100%=单位贡献率/销售单价100%，即：
该指标反映每百元销售收入创造的贡献毛利。
另一个与毛利贡献率相关的指标是变动成本率(VCR)。变动成本率是指总变动成本占总销售收入的百分比或单位变动成本占单位价格的百分比。由公式表示：
变动率=总变动成本/总销售收入100%=单位变动成本/单价100%，即：
通过将变动成本率与贡献毛利率联系起来，可以得出结论：
贡献毛利率变动成本率=1，因此可以推导出，
贡献毛利率=1-可变成本率，或
变动成本率=1-贡献毛利率
可见，变动成本率和贡献毛利率是相辅相成的。企业的变动成本率越高，贡献毛利率越低，变动成本率越低，贡献毛利率越高。
【编辑】本量利分析【1】【编辑】一、盈亏平衡点分析又称盈亏平衡点、盈亏平衡点，是指刚好使企业经营达到不盈利、不亏损状态的销售量(金额)。此时，企业的销售收入刚好弥补了所有成本，企业的利润等于零。临界点分析是根据销售收入、成本、利润等因素之间的函数关系，分析企业如何达到不盈利或不亏损的状态。也就是说，售价、销量、成本因素都会影响企业的不盈不亏状态。通过盈亏临界点分析，企业可以预测销售价格、成本、销售量和利润，并分析这些因素之间的相互作用，从而加强管理。企业可以根据所销售产品的实际情况计算盈亏临界点。
(一)盈亏临界点的计算1。单一产品的盈亏临界点
如果企业只销售单一产品，产品盈亏临界点的计算相对简单。根据本量利分析的基本公式：
税前利润=销售收入-总成本=销售价格和销售量-(可变成本和固定成本)
=销售单价销售-单位变动成本销售-固定成本
P=px-bx-a=(p-b)x-a
当企业不盈利或亏损时，利润为零，利润为零时的销售量就是企业的临界销售量。
即0=销售单价、盈亏临界点、销售量、单位变动成本盈亏临界点、销售量、固定成本。
保本销售=固定成本/(销售单价-单位变动成本)=固定成本/单位边际贡献
可以写成：
据此，盈亏平衡点销售额=盈亏平衡点销售额=销售单价=固定成本/贡献毛利率，即：
【例-1】假设企业只生产销售一种产品，预计市场价格为100元，单位变动成本为20元，固定成本为32000元，则盈亏平衡点的销售量为：
(件)
据此可以计算出盈亏临界点的销售额：px0=100 400=40000元。
2.多品种盈亏临界点
在现实经济生活中，大多数企业生产和经营不止一种产品。在这种情况下，企业的盈亏临界点不能用实物单位来表示，因为不同产品的实物计量单位是不一样的，把这些计量单位的不同产品销售额加起来是没有意义的。因此，当企业生产和销售多种产品时，只能用金额来表示盈亏临界点。即只能计算盈亏临界点的销售额。通常多品种企业盈亏临界点的计算方法是综合贡献毛利率法；联合单位法；下面将逐一介绍主变种法、子算法等几种方法：
(1)综合贡献毛利率法。所谓综合贡献毛利率法，是指将各种产品的毛利率按各自的销售比例加权平均，得出综合贡献毛利率，再据此计算企业盈亏临界点销售额和各产品盈亏临界点的方法。具体来说，企业盈亏临界点=企业总固定成本/综合贡献毛利率。
企业盈亏临界点的具体计算步骤是：
计算综合贡献毛利率。首先，计算各种产品的销售比例。
某产品的销售比例=该产品的销售额/所有产品总销售额的100%。
销售比例是销售额的比例而不是销售额的比例。
其次，计算综合贡献毛利率。
综合贡献毛利率=(各种产品的贡献毛利率与该产品销售额的比例)
公式也可以写成：综合贡献毛利率=各种产品贡献毛利之和/销售总收入。
计算盈亏临界点的销售额。企业盈亏临界点销售额=企业总固定成本/综合贡献毛利率。
计算各种产品的盈亏临界点销售额。产品盈亏临界点的销售额=企业盈亏临界点的销售额，该产品的销售比例。
【例-2】某企业销售A、B、c三种产品，全年预计固定成本总额为21万元，预计销售量分别为8000件、5000件、10000件。预计销售单价为25元、80元和40元，单位可变成本分别为15元、50元和28元。这个企业的盈亏临界点是什么？
计算综合贡献毛利率，为此，
第一步，计算所有产品的销售总额=8000 25 5000 80 10000 40=1，000，000元。
第二步，计算每个产品的销售比例。
产品A的销售比例=8000 25 100000=20%
产品B的销售比例=5000 80 100000=40%
产品C的销售比例=10000 40 100000=40%
第三步，综合贡献毛利率。
产品A的毛利率=(25-15) 25=40%
产品B的毛利率=(80-50) 80=37.5%
产品的毛利率C=(40-28) 40=30%
综合总贡献率=40% 20% 37.5% 40% 30% 40%=35%
计算盈亏临界点的销售额。盈亏临界点销售额=企业总固定成本/综合贡献毛利率=21万35%=60万元。
(3)将企业盈亏临界点销售额分解为各种产品的盈亏临界点销售额和销售量。
产品盈亏临界点的销售额=60万20%=12万元。
产品盈亏临界点销售额=60万40%=24万元。
c产品盈亏临界点的销售额=60万40%=24万元。
据此，我们可以计算出每个产品盈亏临界点的销量。
产品盈亏临界点的销量=120000 25=4800(件)
产品盈亏临界点销量=240000 80=3000(台)
c产品盈亏临界点的销量=240000 40=6000(件)
整体毛利率反映了企业所有产品的整体盈利能力。企业要想提高所有产品的整体盈利能力，可以调整各种产品的销售比例，或者提高每种产品本身的毛利率。
(2)联合单位法。所谓联合单位法，是指一个企业的各种产品的生产和销售之间相对稳定的比例关系。这种比例关系的产品组合可以看作一个联合单位，然后确定每个联合单位的售价和单位变动成本，分析各品种的盈亏临界点。例如，如果企业A、B、C三种产品的销售比例为1︰2︰3，这三种产品的组合将形成一个联合单位。然后根据这个销售比例，计算出各种产品的联合单价和联合单位变动成本。也就是
确定产品销售比率：A u B u C=1 u 0.625 u 1.25
联合单价=1 25 0.625 80 1.25 40=125(元/联合单位)
联合变动成本=1 15 0.625 50 1.25 28=81.25(元/联合单位)
联合担保金额=210 000 (125-81.25)=4800(联合单位)
计算各种产品的保证金额：
产品的保底量A=4800 1=4800(件)。产品A的保障金额=4800 25=12万元。
产品B的保证金额=4800 0.625=3000(套)；产品B的保障金额=3000 80=24万元。
产品的保底量C=4800 1.25=6000(件)。产品C的保障金额=6000 40=24万元。
(3)主品种法。如果在企业生产经营的各种产品中，一种产品对企业的贡献占企业总贡献的比重较大，而其他产品对企业的贡献所占比重较小。这个产品可以算是主要品种了。此时，企业的固定成本几乎由主要产品承担，因此可以根据该产品的毛利率计算出企业的盈亏临界点。当然，这种方法计算出来的盈亏临界点可能不是很准确。如果企业的产品品种不同，可以采用这种方法。
(4)子算法。算法是指在一定的条件下，企业可以将所有的固定成本按照一定的标准分摊到各种产品中，然后分别分析每种产品的盈亏临界点的方法。在所有的固定成本中，排他性固定成本是直接分摊到某一个产品负担上的，而共同固定成本是按照一定的标准(如产品重量、体积、长度、工时、销售额等)分摊到各种产品上的。).
这种方法要求企业客观分配固定成本，如果不能做到客观，计算结果可能是错误的。这种方法可以为企业管理层提供产品规划和控制所需的信息。
(2)盈亏平衡点1的开工率和安全边际。盈亏平衡点的运营率。
盈亏营运率又称保本营运率和风险率，是指企业盈亏临界点的销售量(金额)占现有或预期销售量(金额)的百分比。指数越小，用于保本的销量(金额)越低；反之，越高。其计算公式为：
盈亏平衡点营业率=盈亏平衡点销售量(金额)/现有或预期销售量(金额)
例如，在例1中，假设企业的预计销售量为1000件，盈亏平衡点的开工率为40%(400/1000 100%)。这说明企业开工率超过40%才能盈利，否则就是亏损。西方一些企业用这个指标来评价企业运营的安全程度。
2.安全系数
所谓安全边际，是指现有或预期销售量(金额)超过盈亏临界点的部分。超额越大，亏损的可能性越小，盈利的可能性越大，企业经营越安全。安全边际越大，经营风险越小。衡量企业安全边际的大小有两个指标，即安全边际和安全边际率。
安全边际(金额)=现有或预期销售额(金额)-盈亏平衡点销售额(金额)
安全边际=安全销售边际(金额)/现有或预期销售额(金额)100%
安全边际与盈亏临界点开工率的关系为：
安全边际，盈亏临界点，开工率=1
如例1，假设企业的预期销售量为1000件，则
安全边际销量=1000-400=600(件)，安全边际销量=600 100=6万(元)
安全系数=600 1000=60%
在西方国家，一般用安全边际来评价企业运营的安全程度。安全裕度的经验数据如下。
安全边际能给企业带来利润。我们知道，盈亏平衡点的销售除了弥补产品本身的可变成本外，只能弥补企业的固定成本，而不能给企业带来利润。只有超过盈亏临界点的销售额才能直接形成企业扣除可变成本后的税前利润，而不是弥补固定成本。公式如下：
税前利润=销售单价销售量
=(安全边际销售量，盈亏平衡临界销售量)单位边际贡献-固定成本
=安全边际销售单位边际贡献
=安全边际销售贡献的毛利率
将上述公式的两边同时除以销售额，得到：
税前利润率=安全边际贡献毛利率
[编者]二。利润目标的实现本量利分析前面的盈亏临界点分析是研究企业利润为零时的情况。企业的目标是盈利，所以下面将分析企业实现盈利目标时的情况。
(一)保利点及其计算所谓保利点，是指企业为了实现利润目标，所要达到的销售量或销售额。聚点可以用聚量和聚量两个指标来表示。
根据本量利分析的基本公式：
利润目标=销售单价保本金额-单位变动成本保本金额-固定成本
是：聚金额=(固定成本利润目标)/(销售单价-单位变动成本)=(固定成本+利润目标)/(单位边际贡献率)
据此可得：保利金额=保利销售单价金额=(固定成本+利润目标)/贡献毛利率=(固定成本+利润目标)/(1-变动成本率)
这里的利润目标是指扣除所得税前的利润。
【例-4】假设某企业只生产和销售一种产品。产品价格80元，单位可变成本30元，固定成本30000元，利润目标中固定成本20000元。然后：
保利数量=(固定成本+利润目标)/(销售单价-单位变动成本)=(30000 20000)/(80-30)=1000件。
保利金额=(固定成本+利润目标)/贡献毛利率=(3万2万)/62.5%=8万元。
(二)净利润率及其计算由于税后利润(即净利润)是影响企业生产经营现金流量的真实因素，所以对税后利润进行规划和分析更符合企业生产经营的需要。所以要算净利润率。保底净利润点是指实现目标净利润的业务量。其中，目标净利润为利润目标扣除所得税后的利润。净利润率可以用净利润率和净利润率两个指标来表示。
因为目标净利润=利润目标(1-所得税率)，
因此，可以得出这样的结论，
利润目标=目标净利润/(1-所得税率)
相应的保证净利润点公式可以写成：
保额净额=[固定成本+目标净利润/(1-所得税率)]/(销售单价-单位变动成本)
净保额=[固定成本+目标净利润/(1-所得税率)]/缴费毛利率
[实施例-5]仍然遵循实施例4中的信息。另外，假设目标净利润为15000元，所得税税率为25%。
保额净额=[3万15000/(1-25%)]/(80-30)=1000块。
净保额=[3万1.5万/(1-25%)]/62.5%=8万元。
从它们共有的盈亏临界点、保利点、保底净利润点的公式可以看出，计算销售指标时，分母是单位贡献率；计算销售指标时，分母是贡献毛利率。两者的区别在于每个分子式的分子项不完全相同。
[编者]三。本量利图成本、业务量、销售单价之间的关系反映在平面直角坐标系中形成本量利图。通过这个图，可以清晰直观地反映出固定成本、变动成本、销售量、销售额、盈亏临界点、盈利面积、亏损面积、贡献毛利、安全边际等。根据数据的特点和用途，本量利关系图可以分为三种类型：传统图、总贡献图和利润量图。
(1)传统本量利图传统本量利图是本量利关系最基本、最常见的图形。绘制方法如下：
1.在直角坐标系中，横轴代表销售量，纵轴代表成本和销售收入。
2.画一条固定成本线。在纵轴上求固定成本值，即(0，固定成本值)，以此为起点画一条平行于横轴的固定成本线。
3.画出总成本线。以(0，固定成本值)为起点，单位变量
4.画销售收入线。以坐标原点(0，0)为起点，以销售单价为斜率，绘制销售收入线。
这样，总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。
图-1传统的本量利关系图
上图直观、形象、动态地反映了销量、成本、利润之间的关系。
在传统本量利图的基础上，根据企业经营的不同目的，推导出贡献毛利和利润额的本量利图。
(2)贡献毛利的利-量-利关系图。贡献毛利的利量利关系图是将固定成本置于可变成本之上，能够反映贡献毛利形成过程的图形，这是传统利量关系图所不具备的。图形的绘制程序是：首先从原点画出销售收入线和变动成本线；然后以纵轴上的(0，固定成本值)点为起点，画一条与可变成本线平行的总成本线。这样，总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。
图-2贡献毛利-成本-数量利润图
上图可以清晰的反映出贡献毛利的形成过程。夹在销售收入线和变动成本线之间的区域是贡献毛利区域。当毛利的贡献刚好等于固定成本时，企业将达到不盈利或不亏损的状态；当贡献毛利超过盈亏临界点，超过固定成本时，企业获得利润；当毛利贡献没有达到盈亏临界点时，企业就亏损了。这个数字更能体现利润=毛利贡献-固定成本的含义，也更符合变动成本法的思路。
(3)利润-销量关系图利润-销量关系图是反映利润与销量相互依赖关系的图形。作图程序是，在平面直角坐标系中，横轴代表销售量，纵轴代表利润(或亏损)；然后在纵轴原点以下的部分找一个等于总固定成本的点(0，固定成本值)，表示业务量等于零，亏损金额等于固定成本；最后从该点(0，固定成本值)画一条利润线，线的斜率为单位贡献率。盈利线和横轴的交点就是盈亏的临界点。
图-3利润-数量关系图
这个图可以直观地反映业务量与利润、毛利贡献、固定成本之间的关系。当销售量为零时，企业的损失等于固定成本。随着销量的增加，亏损越来越少。当销售量超过盈亏临界点时，企业开始盈利，销售量越大，利润越多。可以看出，这种简单明了的图形更容易被企业管理者理解。
[编者]四。相关因素变化对盈亏平衡点和多点的影响。在前面的本量利分析中，单位售价、固定成本、单位变动成本和利润目标都是不变的。当这些因素发生变化时，会对盈亏平衡点和聚点产生很大的影响。
(一)销售单价的单一变化对盈亏平衡点和多点的影响。从盈亏平衡点和聚点的计算公式来看，销售单价的提高会提高单位贡献率和贡献毛利率，即盈亏平衡点和聚点计算公式的分母会增大。因此，销售单价的提高会降低盈亏平衡点和聚点；如果销售单价降低，则相反。
从传统和贡献毛利成本量关系图来看，销售单价的增加表明销售收入线的斜率增加，而总成本线不变，因此两条线的交点减小，即盈亏临界点和聚点减小；如果销售单价降低，则相反。
(2)单位变动成本单独对盈亏平衡点和多点的影响。从盈亏平衡点和保本点的计算公式出发
从传统和贡献毛利成本-量的关系图来看，单位变动成本的增加表明销售成本线的斜率增加，而总收入线不变，因此两条线的交点增加，即盈亏临界点和聚点增加；当单位成本降低时，情况正好相反。
(3)固定成本的独立变化对盈亏平衡点和聚点的影响。从盈亏平衡点和多点的计算公式来看，固定成本的增加会增加盈亏平衡点和多点计算公式的分子。因此，固定成本的增加会增加盈亏平衡点和聚点；当固定成本降低时，情况正好相反。
从传统和贡献毛利成本-量关系图来看，固定成本的增加表明销售成本线的截距增加，而总成本线的斜率不变，总收入线不变，因此两条线的交点增加，即盈亏临界点和聚点增加；当固定成本降低时，情况正好相反。
(四)盈利目标单一变化对聚点的影响。盈利目标的变化只影响聚点，不影响盈亏平衡点。当企业的预期利润目标增加时，聚点增加，当预期利润目标减少时，聚点减少。
【编者】五、成本、量、利关系中的敏感性分析。敏感性分析方法是一种广泛应用于各个领域的分析技术。它是研究当周围环境发生变化时，系统的状态会如何变化的一种方法。灵敏度分析的具体问题是：对某一模型获得最优解后，模型中的一个或几个参数允许有多大的变化，原最优解仍可保持不变；或者当一个参数的变化已经超出允许范围，原来的最优解不再最优时，如何用最简单的方法重新找到最优解。
成本、数量与利润关系中的敏感性分析主要研究销售单价、单位变动成本、固定成本和销售量的变化对盈亏临界点和利润目标的影响程度。具体来说，本量利关系中的敏感性分析，就是分析利润扭亏时各种因素的变化和利润敏感性。利润扭亏时各种因素变化的分析是分析和确定使企业由盈转亏的各种因素变化的临界值，即计算达到盈亏临界点的销售量、销售单价的最小允许值和单位变动成本、固定成本的最大允许值。利润分析的敏感性是分析销售量、销售单价、单位变动成本和固定成本对利润的影响。在这些因素中，一些微小的变化导致利润的巨大变化，说明利润对这个因素非常敏感，称为敏感因素。而有些变化很大的因素，只导致利润变化很小，说明利润对这个因素不敏感，称为不敏感因素。
(一)相关因素临界值的确定根据实现利润目标的模型P=px-bx-a=(p-b)x-a，当P=0时，可以得到公式中各因素的临界值(最大值和最小值)。在确定一个相关因素的临界值时，通常假设其他因素保持不变。所以：
a=(p-b)x
【例-6】假设某企业只生产和销售一种产品。产品在计划年度的预计售价为每件20元，单位变动成本为8元，总固定成本为24000元。预计销量10000件。年利润9.6万元。
1.销售单价的临界值(最小值)
P=b (a/x)=8 24000 10000=10.4(元)
这说明单价不能低于最低值10.4元，否则亏损，或者单价不能低于48%(9.6 20)，否则企业亏损。
2.销售量的临界值(最小值)
X=a/(p-b)=24000 (20-8)=2000(件)
销量的最低允许值是2000件，说明只要销量达到预期销量的1/5，企业就能保本。
3.单位可变成本的临界值(最大值)
B=p-(a/x)=20-24000 10000=17.6(人民币)
也就是说，什么时候
也就是说，固定成本的最大允许值是12万元。超过这个值，企业就要亏损。这时，总固定成本增加了500%。
(二)相关因素变化对利润变化的影响程度。销售量、单位售价、单位变动成本和固定成本的变化对利润的影响程度不同，即利润对这些因素变化的敏感程度不同。为了衡量利润对这些因素变化的敏感程度，人们在长期实践中建立了敏感系数这一指标。
敏感系数=目标值变化百分比/因素值变化百分比
根据这个公式，企业管理者可以分析哪些是敏感因素，哪些是不敏感因素，进而高度重视敏感因素。对于不敏感的因素，他们不必理会，让他们分清主次，抓住重点。下面的例子说明了敏感因素的确定。
在例6中，假设单位价格、单位变动成本、固定成本和销售量分别增加40%，利润对各因素变化的敏感系数(以下简称各因素的敏感系数)可确定如下：
1.销售单价的敏感系数
由于销售单价增加了40%，即p=20 (1 40%)=28元。
税前利润P=(28-8) 1万-2.4万=17.6万元。
目标值变化百分比(即利润变化百分比)=(176，000-96，000) 96，000=83.33%
销售单价的敏感系数=83.33% 40%=2.08
这意味着销售单价增加1%，利润增加2.08%。
2.销售量敏感系数
随着销量增加40%，即X=10000(1.40%)=14000件。
税前利润P=(20-8)1.4万-2.4万=14.4万元。
目标值变化百分比(即利润变化百分比)=(144000-96000) 96000=50%
销售量的敏感系数=50% 40%=1.25
这意味着销量增加1%，利润增加1.25%。
3.单位变动成本的敏感系数
如单位可变成本增加40%，即b=8 (1 40%)=11.2元。
税前利润P=(20-11.2) 1万-2.4万=6.4万元。
目标值的百分比变化(即利润的百分比变化)=(64000-96000)96000=-33.33%
单位成本的敏感系数=33.33% 40%=-0.83
这说明单位可变成本每增加1%，利润就会反向变化0.83%，即减少0.83%。
4.固定成本敏感系数
由于固定成本增加了40%，即A=万(1.40%)=3.36万元。
税前利润P=(20-8) 1万-3.36万=8.64万元。
目标值变化百分比(即利润变化百分比)=(86400-96000) 96000=-10%
固定成本的敏感系数=-10% 40%=-0.25
也就是说，固定成本每增加1%，利润就减少0.25%。
需要注意的是，敏感系数为正，说明这个因素和利润是同方向的，而敏感系数为负，说明这个因素和利润是反方向的。敏感性分析的关键是看敏感性系数的绝对值。绝对值越大，灵敏度越高，反之亦然。
从上面的计算可以看出，利润对各种因素变化的敏感性是不同的，最敏感的是销售单价的变化，其次是销售量，再次是单位可变成本，最后是固定成本。也就是说，单价的变化对利润的影响最大，固定成本的变化对利润的影响最小，销售量和单位成本的变化对利润的影响最大。但是，这个顺序会因为条件的变化而改变。在上面的例子中，单位可变成本是12元而不是8元，其他条件不变。当每个因素增加40%时，它们的灵敏度系数为：
盈利目标为(20-12) 10000-24000=56000元。
销售单价的敏感系数={[20(1 40%)-12]10000-24000-56000 } 56000 40%=3.57
销售量的敏感系数=[(20-12)10000(1 40%)-24000-56000]56000 40%=1.43
变动成本的敏感系数={[20-12(1 40%)]10000-24000-56000 } 56000 40%=-2.14
固定成本的敏感系数=[(20-12)10000-24000(1 40%)-56000]56000 40%=-0.43
从这个例子可以看出，四个因素的敏感系数顺序发生了变化，依次是单价、单位变动成本、销售量和固定成本。与前面的例子相比，单位可变成本和销售量这两个因素颠倒了。一般来说，单价的敏感系数最大。为了验证这个结论，可以用下面的公式推导。
单价的敏感系数=
可以推导出其他因素的相应灵敏度系数公式。
销售量敏感系数
单位成本敏感系数
固定成本敏感系数
从这些公式可以看出，每个公式的分母都是利润P，所以公式的值完全取决于分子的大小。所以比较一下各个敏感系数的分子就够了。
从单价和销量的敏感系数公式的分子来看，px > (p-b) x，所以单价的敏感系数一定大于销量的敏感系数；
从单价和可变成本的敏感系数公式的分子来看，在正常利润条件下，PX > BX，所以单价的敏感系数一定大于单位可变成本的敏感系数；同样，单价的敏感系数大于固定成本的敏感系数。所以一般来说，单价的敏感系数应该是最大的，也就是利润对单价的变化最敏感。因此，与其他因素相比，销售价格的变化对企业利润的影响最大。
根据敏感性系数公式，当各因素的变动幅度已知时，企业可以很容易地预测利润的变动幅度，因此很容易计算出各因素变动后的利润值。下面是一个例子。
【例-7】企业A计划年销售量为4000件，单价为100元，单位变动成本为40元，固定成本为40000元。如果这些因素变化20%和-20%，利润是多少？
首先，计算利润目标。利润目标=(p-b)x-a=(100-40)4000-40000=200000元。
然后，计算各因素的敏感系数。根据灵敏度系数公式：
单价敏感系数
销售量敏感系数
可变成本的敏感系数=-40 4000 200000=-0.8
固定成本的敏感系数=-40000-20000=-0.2
最后计算各因素独立变化后的利润。
因为敏感系数=目标值变化百分比/因子值变化百分比，即目标值变化百分比=敏感系数因子值变化百分比，所以：
当每个因素单独增加20%时，利润变化的百分比和增加后的总利润如下：
销售单价提高20%，利润就提高40%(即2个20%)。
即利润总额=20万(1.40%)=28万元。
销量增长20%，利润就增长24%。
即利润总额=20万(1.24%)=24.8万元。
单位成本增加20%，利润就会减少16%。
即利润总额=20万(1-16%)=16.8万元。
当固定成本增加20%时，利润将减少4%。
即利润总额=20万(1-4%)=19.2万元。
当每个因素单独减少20%时，利润变化的百分比和增长后的总利润如下：
销售单价降低20%，利润减少40%，总利润=20万(1-40%)=12万元。
销量减少20%，利润就减少24%。
即总利润=20万(1-24%)=15.2万元。
单位成本降低20%，利润就增加16%。
即利润总额=20万(1 16%)=23.2万元。
当固定成本降低20%时，利润将增加4%。
即利润总额=20万(14%)=20.8万元。
可以看出，利用敏感性系数公式，企业可以很容易地预测各种因素变化下的利润值。
有时，企业会列出关于要素变动的敏感分析表，以直接反映各种要素变动后的利润值，为企业决策者提供直观的数据。例如，例7中，企业除了20%的变动率外，还有各种因素变动率分别为10%和30%的两种情况。然后就可以列出相关因素变动后的利润表了。
在这个分析表中，每个因素的变化幅度只选取了三个正值和负值。如果选择更多的值，可以获得更多的利润数据。这样就可以从各个因素的变化幅度值和对应的利润值中得出一系列的点。把这些点连接起来，就可以得到一个分析图。
[编者]本量利分析的拓展[1]在之前的本量利分析中，假设收入和成本都是线性的。在盈亏平衡点和聚点分析中，也是假设销售单价、单位变动成本、销售量等因素也是一定的。但在现实经济生活中，情况可能要复杂得多，比如收入和成本可能不是线性的，未来一段时期内某些因素的情况无法确定。这一节就是在这样复杂的条件下分析本量利。
【编者】一、非线性条件下的本量利分析。在非线性条件下，当总收入或总成本随着业务量的增长而增长时，可以应用非线性回归。非线性回归分析中最常用的方程是：y=a bx cx2。企业可以根据销售量、销售额和成本的历史数据，计算非线性回归方程的系数，然后分别计算一阶和二阶导数，从而得出盈亏临界点和预计利润目标。
【例-8】某公司只生产销售单一产品，产销平衡。会计师们分析了过去的销售量、销售额和成本数据后发现，总成本和销售量、总收入和销售量都是非线性的。经过回归分析，确定了总成本和总收益的非线性回归方程，即：
总成本等式：TC=0.005x2-4x 2400
总收入等式：TR=8x -0.007x2
求公司盈亏的临界点，最大利润下的销量，最大利润，最优售价。
类型：TC——总收入
TR——总成本
X——生产和销售
利润(P)=TR-TC=(8x-0.007 x2)-(0.005 x2-4x 2400)=-0.012 x12x-2400
1.求盈亏临界点
设P=0，即：-0.012x22x-2400=0，可以得到盈亏临界点：
解：x1=723(套)
X2=276(集)
也就是说，总收入线和总成本线有两个交点，即两个盈亏平衡点，对应的销量分别为723件和276件。
这种现象可以用下图来表示：
图-4非线性关系下的盈亏临界图
2.销量最大化，利润最大化。
由于P=-0.012 x2 12x-2400，所以可以求出X的一阶导数Px。Px=0时利润最大，即PX=(-0.012x12x-2400)=-0.024x12。
设Px=0，则有x=500(套)
也就是说，当产量达到500台时，企业将实现利润最大化，此时的利润=600(万元)。
3.最佳销售价格：
当x=750台时，企业总收入(TR)=8x-0.007 x2=8500-0.007 5002=2250(万元)
这时，产品价格=TR/x=2250 500=4.5(万元/套)
在成本与销售量、收入与销售量的非线性条件下，企业在制定生产计划和营销政策时，不应以产销量最大化为目标，而应以利润最大化为目标，从而确定最优产销量和最优售价。
[编者]二。不确定条件下的本量利分析。我们知道利润受销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本等因素的影响。这些因素的变化必然导致利润的变化。如果可以确定这些因素的未来变化，如售价从目前的金额增加或减少多少到多少元，单位可变成本在未来增加或减少多少等等，那么也可以确定利润增加或减少的值。但是，在实际经济生活中，销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本因素的未来变化受多种因素的影响，往往很难准确估计其未来变化，因此只能进行粗略估计，即只能估计其变化范围以及相关值出现在该范围内的可能性(概率)。这样，预测利润变化的可能性就多了。可见，对于不确定条件下的本量利分析，需要首先确定影响利润的各种因素的各种可能值，然后计算各种因素可能值的每种组合下的盈亏临界点或利润目标。最后以各种组合下的组合概率为权重，计算盈亏平衡点或利润目标的组合期望值，最后计算所有期望值的总数，即盈亏平衡点或利润目标的预测值。
(一)不确定条件下盈亏临界点分析【例-9】一个企业只生产和销售一种产品。通过对影响销售价格、单位变动成本和固定成本的各种因素的调查和分析，预计未来一年销售单价、单位变动成本和固定成本的数值和相应概率如表-2所示：
表2
根据表格数据，可以预测盈亏临界点。具体计算过程见表-3。
从上表可以看出，单价、单位变动成本和固定成本都有两种可能的结果，那么盈亏临界点就有八种可能的结果。这种组合下的期望值可以通过将每个盈亏平衡点的结果乘以该结果对应的组合概率得到。八种组合下的期望值总数，就是盈亏临界点的预测销量525件。
可见，在预测未来盈亏临界点时，如果能考虑到所有影响盈亏临界点的因素以及未来所有可能的结果，会更接近客观实际。
(二)不确定性下的利润分析【例-10】假设在上述例子中，企业预计在下一年度销售4000件产品(此时概率为1)，下一年度预期利润目标的计算过程如下表所示。
不确定条件下预测盈利的方法与前面预测盈亏临界点的方法基本相同。在这个例子中，如果销售量有多个可能值，就需要确定每个销售量的利润值。此时，各种组合的数量会更大，盈利预测也会变得更加复杂。
【编者】单品种下的本量利分析；单品种下的本量利分析主要是确定盈亏平衡点聚点；
1.盈亏平衡点是指企业能够达到保本状态时的业务量的总称。单一品种盈亏平衡点有两种表现形式：盈亏平衡点销售和盈亏平衡点销售。
2.聚点是指在单价和成本水平确定的情况下，保证能够实现预定利润目标的总销售量和销售额。包括利润目标中的销量和利润目标中的销量。
3.保底净利润点是指实现目标净利润的业务量。包括具体的目标净利润销售额和目标净利润销售额。
[编辑]多品种条件下的本量利分析多品种条件下本量利分析的加权平均
法:加权平均法 是指在掌握每种产品本身的贡献边际率的基础上，按各种产品销售额的比重进行加权平均，据以计算综合贡献边际率，进而计算多品种保本额和保利额的一种方法。
[编辑]本量利分析法在目标利润规划中的应用
在企业规划之中，利润规划是基本的规划之一。利润规划规定在将来一定时期内所要达到的利润目标及其实现方法。与企业损益表中的事后利润不同，目标利润是一种对未来某时期利润的预期。它和预计收入、标准成本之间有着如下的等式关系：目标利润= 预计收入－标准成本目标利润可以根据企业过去的相关数据和同类企业的情况进行估算而得。在利润规划的本、量、利分析中，存在着一个特殊的产销量点，在该点上，企业的总成本和总收入相等而出现不盈不亏的现象，这一点就称作保本点或盈亏平衡点。企业的保本点，可以根据一项产品、一组产品、一个事业部、整个企业的成本来计算。在计算保本点时，必须把企业生产活动和非生产活动的固定成本和变动成本都包括在内。如下图:
运用公式的方法进行本、量、利分析称作公式法。除公式法外，还可以用图将本、量、利三者之间的关系表达出来，该种方法被称作本、量、利分析的图解法。图解法就是将销售收入曲线和生产成本曲线合并在一起，作出直角坐标上的图像，成本曲线是固定成本曲线和变动成本曲线的合成，销售收入曲线一般是一条通过原点的直线，斜率为单位产品的销售价格。
在上图，总成本线上某一点的纵坐标，是变动成本线上与该点横坐标相等的点的纵坐标加上固定成本。总收入线和总成本线相交于点(5，2.50)。交点处总收入等于总成本，因此，交点即为保本点。在交点上方，总成本线低于总收入线，企业获利;在交点下方，总成本线高于总收入线，企业出现亏损。总收入线和总成本线之间的垂直距离，就是企业在某个销售额(横坐标)下的盈利或亏损。保本点处的销售量对企业来说是一个很重要的量，跨过此点，企业赢利。在规划目标利润时，企业预计的销售量往往是大于保本点处销售量的，企业预计的销售量和保本点处销售量之间的差额称作安全边际。安全边际标志着从保本点销售量到预计销售量之间有多大差距，如果企业不能达到预计销售量，并且所差的数值超过安全边际，企业将发生亏损。安全边际= 预计销售量(或金额)－保本点销售量(或金额)安全边际率= 安全边际／ 预计销售量 100％安全边际和安全边际率常用来测定企业经营某种产品风险的大小，因为它们可以用来表示预计销售量高于或者低于保本点销售量的情况，安全边际率越高，则表示情况越安全，因为销售量降到保本点的风险越小。
在本、量、利分析中，主要因素如售价、固定成本、变动成本和业务量等，如有变动，对保本点均有影响;同时，保本点仅是目标利润为零的点，而企业的目标利润往往不为零。因此，我们必须讨论在各种因素变动的情况下，本、量、利关系有何变动。
[编辑]本量利分析的应用案例[1][编辑]案例一：加油站成本利润分析在一个小镇中有一个加油站，油站内设有一所卖报纸和杂货的商店，该商店在本地社区的销售每周达到3 600元。除此之外，来买汽油的顾客也会光顾这商店。
经理估计，平均每100元花费在汽油上的车主便另花费20元在商店的货品上。在汽油销售量波动时，这比率仍维持不变。本地社区的销售与汽油的销售是独立的。
汽油的贡献边际率是18％，而货品的贡献边际率是25％。现行的汽油销售价是每升2.8元，而每周的销售量为16 000升。
场地每周的固定成本是4 500元，而每周工人薪金是固定的2 600元。经理非常关心将来的生意额。因为一个近期的公路发展计划将会夺去油站的生意，而汽油销售量是利润最敏感的因素。
要求：
1．计算：
(1)现行每周的利润；
(2)汽油销售的保本量；
(3)如果汽油销售跌到8 000升，会有多少利润(损失)。
2．如果由于公路发展，汽油销售跌到8 000升，但又想保持在1(1)部分的利润水平假设成本没有改变，那么每升的汽油售价应该是多少?
3．根据1、2的回答，以及案例中的资料，对加油站的前景提出建议。
分析：
1．(1)现行每周的利润
汽油单位贡献边际=(8 064+2 240) 16 000=0.644(元／升)
汽油销售保本量=固定成本／单位贡献边际=6 200 0.644=9 627(升)
(3)销售8 000升时的利润(损失)
利润=(8 000 0.644)+900-7 100=-1 048(元)
2．如果由于公路发展，汽油销售跌到8 000升，但要维持每周4 104元的利润水平不变，汽油和关联货品销售所需的贡献边际必须是：
8 064+2 240=10 304元
由于汽油价格要发生变动，而其单位变动成本保持不变，故汽油的单位贡献边际和贡献边际率就会发生变动，因而，不能根据其原贡献边际率来计算价格。但可以根据现行资料，计算每升汽油的变动成本。
因汽油现行贡献边际率是18％，则其变动成本率为82％(1-18％)
单位变动成本=现行价格 变动成本率=2.8x82％=2.296(元／升)
或用另一种方法计算：
现行变动成本总额=现行销售收入X变动成本率=44 800 82％=36 736元
单位变动成本=36 736 16 000=2.296(元／升)
汽油价格发生变动时，每升汽油变动成本2.296元是保持不变的。
设汽油新价格为x，则关联货品销售收入为20％ 8000x=1 600x
则有如下等式： (8000x-8 000 2.296)+25％ 1 600x=10 304
则x=3.41元
即新售价大约为每升3.41元时可维持原利润不变。
3．在资料中已知汽油销售量对利润是很敏感的。根据现在的状况，加油站不能承受大幅度销售量的减少。现时加油站的销售量为16 000升，保本量是9 627升，安全边际率是40％，故目前经营还是很安全的。但如果销售量减少到8 000升，将会是一个灾难，会发生亏损。因此，企业一定要尽可能采取措施来保持顾客量，使其不能减少。
企业可以提高价格来维持利润水平，但是这样可能会让事情变得更坏。大幅度提高价格至每升3.41元才可维持利润不变。但由于汽油销售对价格是敏感的，提价会使销售减少。
此外，在上述计算中，假没汽油的变动成本可以维持不变，与其他关联销售的关系也不变。这意味着如果价格上升，顾客会花费等额比例在关联货品上。但实际上，相反的情况可能会出现。如果公路发展会有如问题1、2的影响，则应考虑立即制定应变计划。
[编辑]案例二：酒店客房业务量分析G公司拥有和经营一个度假村。该度假村包括客房部，一个商务中心，一个餐厅和健身房。该度假村编制了一份详细的营业旺季的预算。营业旺季历时20周，其中高峰期为8周。客房部拥有80个单人房和40个双人房，双人房的收费为单人房收费的1.5倍。
有关预测资料如下：
（1）客房部：单人房每日变动成本赤26元，双人房每日变动成本为35元。客房部固定成本为713000元。
（2）健身房：住客每人每天收费4元，散客每人每天收费10元。健身设施的固定成本为54000元。
（3）餐厅：平均每个客人给餐厅每天带来3元的贡献边际。固定成本为25000元。
（4）商务中心：出租商务中心可增加贡献边际总额40000元。商务客人的估计数已包括在其他方面的预计中。
（5）预订情况：营业高峰期客房部所有房间都已被预订。在其余12周，双人房客满率为60%，单从房客满率为70%。散客每天为50人。
假定所有的住客和散客都使用健身设施和在餐厅用餐。假定双人房每次均同时住两个人。
要求：
1.如果客房部确定的目标利润为300000元,那么每间单人房和双人房的收费各应为多少?
2.客房部达到保本点时,单人房和双人房的最低收费各应为多少?
3.如果客房部利润为300000元,那么度假村总利润可达到多少?
分析：
1．首先要确定业务量总数。本例业务量总数是20周全部房间的租房天数和20周全部房间的住客人次。
因为 利润=总收入—变动成本—固定成本
则 总收入=变动成本+固定成本+利润=(9 184 26+4 256 35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)
设单人房每天收费为x，则双人房收费为1.5x。
则 9 184x+4 256 1.5x=1 400 744
单人房每天收费：x=1 400 744 15 568=90(元)
双人房每天收费： 1.5 90=135(元)
2．保本点收费，即最低收费。
保本时，保本收入=变动成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)
则 9 184x+4 256 I.5x=1 100 744
单人房最低每天收费：x=1 100 744 15 568=71(元)
双人房最低每天收费： 1.5x71=107(元)
3．散客人次=50 7 20=7 000(人次)
(1)客房利润 300 000元
(2)健身房利润
收入：住客4 17 696 70 784
散客10 7 000 70 000
收入合计 140 784
固定成本 54 000 86 784
(3)餐厅利润
贡献边际(17 696+7 000) 3 74 088
固定成本 25 000 49 088
(4)商务中心利润
贡献边际 40 000
总利润 475 872元
1．首先要确定业务量总数。本例业务量总数是20周全部房间的租房天数和20周全部房间的住客人次。
因为 利润=总收入—变动成本—固定成本
则 总收入=变动成本+固定成本+利润=(9 184 26+4 256 35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)
设单人房每天收费为x，则双人房收费为1.5x。
则 9 184x+4 256 1.5x=1 400 744
单人房每天收费：x=1 400 744 15 568=90(元)
双人房每天收费： 1.5 90=135(元)
2．保本点收费，即最低收费。
保本时，保本收入=变动成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)
则 9 184x+4 256 I.5x=1 100 744
单人房最低每天收费：x=1 100 744 15 568=71(元)
双人房最低每天收费： 1.5x71=107(元)
3．散客人次=50 7 20=7 000(人次)
(1)客房利润 300 000元
(2)健身房利润
收入：住客4 17 696 70 784
散客10 7 000 70 000
收入合计 140 784
固定成本 54 000 86 784
(3)餐厅利润
贡献边际(17 696+7 000) 3 74 088
固定成本 25 000 49 088
(4)商务中心利润
贡献边际 40 000
总利润 475 872元
[编辑]案例三：医院业务成本分析一家提供专门护理服务的私立医院，其组织分为不同的独立核算自负盈亏的部门。其中，老年科20 7年的有关资料详列如下。该部门正考虑在20 8年作出扩展计划。
在20 7年，老年科提供护理服务的收费是每天225元，老年科全年收入为4 500 000元。在每一年年初时，租用的床位数目，即床位容量，是要经过协商而确定的。而根据协议，该年度有60张床提供一年365天的服务。经营该部门的成本包括变动成本、固定成本及直接员工成本。变动成本如食物及洗衣，是按住院天数计算的。固定成本如保安、行政、租金等，则按床位容量计算(20 7年60张床)，直接员工成本是依照不同的住院天数所规定的员工人数而定。以下列示20 7年老年科的变动成本、固定成本和员工成本的数据：
变动成本(按住院天数)
食物 675 000元
洗衣 225 000
其他 600 000
合计 1 500 000元
固定成本(按床位容量)
保安 75 000元
行政 975 000
租金 1 125 000
合计 2 175 000元
员工成本
每一专科招聘自己的主任、护士及助理。老年科所需员工人数如下：
员工每年的成本如下：
主任每人30 000元，护士每人22 500元，助理每人15 000元。在上述的住院天数范围内，这些成本是固定的。
老年科一年中有120天是100％运作的。实际上，在这些天内，最少还需要有额外的20张床。所以，老年科的管理层正考虑在下年20 8年中，以适当的价钱增加租用床位的数量。
要求：
1．计算20 7年老年科的实际住院天数、年度利润(亏损)以及保本住院天数。
2．在20 7年，假设增加了额外的20张床，而这些床位有120天是完全住满的。除了因住院天数及床位容量改变而引起的成本变化外，所有其他的成本因素及住院率保持不变，请计算20 8年度的：
(1)住院天数；
(2)利润或亏损；
(3)保本住院天数；
(4)为达到上述要求1中相同的利润所需要的住院天数。
3．评论上述计算得到的结果，并向老年科的管理层提供意见。
分析：
1．20 7年老年科的实际住院天数、年度利润(亏损)以及保本住院天数
(1)实际住院天数=4 500 000 225=20 000天
(2)年度利润：
总收入 4 500 000元
变动成本 1 500 000
贡献边际 3 000 000
固定成本
员工成本 4 30 000
10 22 500
20 15 000 645 000
其他固定支出 2 175 000
利润 180 000元
(3)保本点
固定成本总额=645 000+2 175 000=2 820 000(元)
每天贡献边际=3 000 000 20 000=150(元／天)
或 每天变动成本=1 500 000 20 000=75(元／天)
每天贡献边际=225-75=150(元／天)
保本住院天数=2 820 000 150=18 800(天)
2．20x8年度的有关计算
(1)住院天数=20 000+120 70=22 400(天)
(2)年度利润(或亏损)
总收入(22 400 225) 5 040 000 元
变动成本(22 400 75) 1 680 000
贡献边际 3 360 000
固定成本
员工成本 4 30 000
13 22 500
24 15 000 772 500
其他固定支出(2 175 000x80／60) 2 900 000
利润(亏损) (312 500)元
(3)保本点
固定成本总额=772 500+2 900 000=3 672 500(元)
保本住院天数=3 672 500 150=24 484(天)
(4)为达到利润180 000元所需要的住院天数
因此时的住院天数要超过24 484天的保本天数，则员工成本变为：
员工成本 4 30 000=120 000
15 22 500=337 500
28 15 000=420 000
877 500元
为达到利润180 000元所需要的贡献边际总额为：
贡献边际=利润+固定成本=180 000+(877 500+2 900 000)=3 957 500元
所需住院天数=贡献边际总额 每天贡献边际=3 957 500 150=26 384天
3．上述的计算显示了一个看似住院率很高，但只有较低利润的部门。该老年科具有高固定成本、高保本点及较小的安全边际。
该部门的最高入住率是21 900(60 365)住院天数，现在20 000天的入住水平代表了91％的入住率。最大的可能利润只有337 500元(150 21 900—2 175 000—772 500)。所以可能需要重新核定收费标准，或者该单位具有一个近乎保本的经营目标。
在现时的收费标准下，增加的20张床只预计有120天的额外入住率的扩充计划是不可行的。这只代表了33％的入住率，并且会把整体的平均入住率降低为77％(22 400 29 200)。该部门应考虑重新审核额外床位占用年度中一部分时间的收费，或者计划寻求增加整体的入住率。
有必要建立一个可以测试利润对于不同变量变化的敏感程度的模型。除了利润外，很多其他的内容都必须评估。在现阶段，从提高利润的角度来看，该部门应保持现在的状况，不应勉强进行任何的扩充，扩充会引起较大的固定支出及较小的利润回报的风险。
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