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图灵机模型生动地模拟了人类的计算过程。假设我们要计算任意两个3位数的相加:139 919。我们需要一张足够大的草稿纸和一支可以不断在纸上涂鸦的笔。之后,我们需要按照小于10的加法法则,一点一点,从个位到百位,完成加法。我们还需要考虑进位,比如9 ^ 9=18,这个1加到十位数上。我们通过在草稿纸上写下适当的标记来实现这种记忆。最后,我们将计算结果输出到纸上。

图灵机对所有这些过程建模:草稿纸建模为无限长的纸带,笔建模为读写头(中间的大方框),10以内的固定算法建模为读写头的程序输入,进位的内存建模为读写头的内部状态(方框上的方块,由程序控制)。然后设计纸带上的初始信息,读写头当前的内部状态和程序规则,图灵机就可以运行了。它在每个时刻读入一个网格的纸带信息,根据当前的内部状态,查找相应的程序,从而给出下一个时刻的内部状态,并将信息输出到纸带上。图中的整个设备是根据程序命令及其内部状态来读、写和移动磁带。它的工作原理是:从读写头读取纸带上一个方格的信息,根据其当前的内部状态开始在程序表中查找相应的指令,然后得到一个输出动作,即将信息写入纸带或将读写头移动到下一个方格。程序还会告诉它下一个时刻要转换到哪个内部状态。

特定程序是一个列表,也称为规则列表或指令列表,如下图所示:

当前内部状态

输入一个数值(I)

输出动作(o)

下一刻的内部状态(s # )

B

一个

前移

C

A

0

在纸带上写1。

B

C

0

向后定位

A

因此,图灵机只需根据读写头在每一时刻读取的信息和当前的内部状态,通过查表就能确定其下一时刻的内部状态和输出动作。只要你修改它的程序(也就是上面的规则表),它就能做计算机能为你做的任何事情。因此,可以说图灵机是一个简单的计算机模型。

图灵机模型信息处理的本质:输入集、输出集、内部状态和固定程序。任何图灵机都可以对输入输出信息进行编码,任何变换最终都可以分解为01编码的变换,01编码的所有计算都可以分解为三个基本的布尔运算(and、OR、NOT)。所以任何图灵机都可以和布尔电路结合。

冯诺依曼机和图灵机是一脉相承的,但最大的区别在于冯诺依曼s读写头不再需要逐个读写纸带,而是根据指定地址随机跳转到相应位置完成读写。这就是我们今天所说的随机存取存储器(RAM)的前身。

为了实现过程的自动化,我们可以不要让机器一步说出一条指令和所需的数据。而是要把整个过程中的所有指令和数据组织起来存储起来,机器会自动读取指令,访问数据,自动完成整个过程中的所有指令。这是冯诺依曼系统的自动存储结构。

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