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定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。

定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

双曲线准线的方程为x=±a2/c（焦点在x轴上）或y=±a2/c（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x，y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。1.a、b、c不都是零.2.b2-4ac>0.注：第2条可以推出第1条。在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。

这时双曲线的方程退化为：x2/a2-y2/b2=1.上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。

标准方程为：

1、焦点在X轴上时为：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）

2、焦点在Y轴上时为：y2/a2-x2/b2=1（a>0，b>0）

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