平面向量共线定理(平面向量共线定理讲的是什么意思)
大家好，如果您还对平面向量共线定理不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享平面向量共线定理的知识，包括平面向量共线定理讲的是什么意思的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
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平面向量共线定理讲的是什么意思
设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC即OB-OA=k(OC-OA)所以OB=kOC+(1-k)OA[注：两个系数和k+1-k=1]反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC则OA=xOB+(1-x)OCOA-OC=x(OB-OC)所以CA=xCB因此，向量CA与CB共线，又由于CA、CB有公共点C所以，A、B、C三点共线
向量的数乘运算及共线定理
一、两个定理
1、共线向量定理：
两向量共线（平行）等价于两个向量满足数乘关系（与实数相乘的向量不是零向量），且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线！
三点共线可以向两个向量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系；
2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。
2、平面向量基本定理：
平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。
此定理的作用有两个：
1.可以统一题目中向量的形式；
2.可以利用系数的唯一性求向量的系数（固定的算法模式）。
二、三种形式
平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。
选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。
三、四种运算
加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量（0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量）；数量积不是线性运算，结果是实数（零向量乘以任何向量都是0）。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。
向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。
加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。
加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。
射影数量有两种求法：1.向量的模乘以夹角余弦；2.两向量数量积除以另一向量的模。
加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。
四、五个应用
求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直；一个向量乘以自己再开方就是长度；两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦；两个向量满足数乘关系则必定共线（平行）。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量。
向量共线的公式
两个向量共线公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d）
两者共线时ad=bc。
1）充分性，不妨设μ≠0，则由λa+μb=0得-b=(λ/μ)a。由共线向量基本定理知，向量a与b共线。
2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以λa-b=0，取μ=-1≠0，故有λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有λa+μb=0。
向量共线什么意思
向量共线的意思是指，三个或三个以上的向量都是平行的，也就是说它们的方向相同或彼此垂直。向量共线是很常见的几何概念，它在日常生活中也有所体现。例如，把三个杯子放在一起，他们的脚会被放置在一条直线上；又如，三根棍子放在一起，这三根棍子的方向会是平行的，彼此之间也不会有太大的偏差。因此，可以说，“向量共线”意味着三个或三个以上的向量是平行的。
文章到此结束，如果本次分享的平面向量共线定理和平面向量共线定理讲的是什么意思的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！
