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寻找最大公约数是小学阶段的重点知识点，不仅关系到小学阶段的重要考试，也是初中数学学习中很多重点知识点的学习基础。

很多同学认为在小学课本上，最大公约数已经学得很透彻了。仔细看完这篇文章，你会发现数学真的是一门神奇的学科。

01观察方法

利用能被2、3、5整除的数的特性来观察。

比如求225和105的最大公因数。因为225和105都可以被3和5整除，所以225和105至少包含公因数(3 5) 15。因为225 15=15，105 15=7.15和7互质，所以225和105最大

02搜索因子法

先分别找出每个数的所有因子，然后从两个数的因子中找出公因式，最大的为最大公因式。

比如求12和30的最大公因数。

2的因子是：1，2，3，4，6，12；

30的因数是：1，2，3，5，6，10，15，30。

2和30的公因数是：1、2、3和6，其中6是12和30的最大公因数。

03因式分解法

先把两个数分解成素因子，然后求出它们的所有公素因子，再把这些公素因子相乘，得到的乘积就是这两个数的最大公因数。

比如求125和300的最大公因数。因为125=5 5 5，300=2 2 3 5 5，所以125和300的最大公因数是5 5=25。

04关系判断法

当两个数的关系特殊时，可以直接判断两个数的最大公因式。比如，当两个数是质数时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；当两个数是倍数时，它们的最大公因数是较小的数。

05短除法

为简单起见，两个数的分解过程用同一个短除法表示，那么最大公因式就是所有除数的乘积。

比如求180和324的最大公因数。

因为：5和9是质数，180和324的最大公因数是4 9=36。

06除法

当两个数中较小的数是质数时，可以用除法求解。也就是说，较大的数除以较小的数。如果能整除，较小的数是两个数的最大公因数。

比如求19和152，13和273的最大公因数。因为152 19=8，273 13=21。(19和13是质数。)所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13。

07还原方法

如果两个数之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到商是较大数的一个因子，那么商就是两个数的最大公因数。比如求30和24的最大公因数。24 4=6，而6是30的因数，所以30和24的最大公约数是6。

08差异确定方法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，差和小数的最大公因数就是原两个数的最大公因数。比如求78和60的最大公因数。78-60=18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。

如果两个数相差很大，可以从大数中减去小数的数倍，直到差值小于小数。差和小数的最大公因数是原两个数的最大公因数。比如求92和16的最大公因数。92-16=76, 76-16=60, 60-16=44, 44-16=28.

09相移除法

当我们求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除法，或者分别分解两个数的质因数。但是遇到两个比较麻烦的大数，比如9193和3567，怎么办？

我们的祖先很久以前就帮我们修好了。当时信息不畅，东西方的人用的方法几乎一样，分别记载在欧几里得的《几何原本》(第七卷，命题Y 和)和《九章算术》《更衰减术》中。

055-79000条记录：

有两个不相等的数字。如果连续依次从大数中减去小数，如果余数一直没能测出前面的数，直到最后一个余数为一个单位，那么这两个数互为素数。"

055-79000《多相损术》:“一半可以是一半，一半不可以是一半，增加分母和子元素的个数，以达到事半功倍，多相损的目的。请等一下。等号。”

所以让我们用最初的例子来做一个计算：

993和3567，先用91933567，商2 2059，再用35672059，商1 1508，商1 551，商2 406，551。所以最大公约数是29。

低年级的孩子可以试试91和49。

这就是辗转反侧的分裂。你获得新技能了吗？

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