费马大定理是如何证明的(证明费马大定理有什么意义)
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费马1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙特德洛马涅。这位17世纪的业余数学家之王说自己“业余”,只是因为他的工作是律师和法官,并不依赖数学谋生,这让大多数职业数学家感到羞愧。
费马一生成就卓著,如果只说他在数学方面的成就。
独立创立解析几何,几乎与笛卡尔同时代;
建立了一套求曲线的面积、长度和最大最小值的方法,是微积分的先驱。
他和帕斯卡一起创立了数学的一个重要分支——概率论;
数论领域的发现数不胜数。
最重要的发现是费马大定理。大约在1637年,费马在研究Fantu 《算术》时,在第11卷8号命题旁边写道:“不可能将一个立方数除以两个立方数之和,也不可能将一个四次方除以两个四次方之和,更不可能将一个高于二次方的幂除以两个同次方的幂之和。在这方面,我确信自己找到了精彩的见证,可惜这里的空白处太小,写不下去了。”
这样一个看似自负的笑话搅动了数学界300多年,直到1994年,安德鲁怀尔斯给出了一个彻底的证明。
毫无疑问,费马的个人数学素养是历史上数一数二的。他对问题的深入研究也令人惊叹,他可能偶然发现了这样一个猜想。鉴于他之前对《算术》这本书的研究,他关于自己偶尔得到某样东西的猜想虽然没有山高,但在他看来只是一个小话题。所以他说,当然,当时没有人能否认费马对他的神秘的信心。那时候数学还没有主流学科。
我们也看到了费马大定理的求解过程。这里有太多精密的新知识,卷帙浩繁。费马在他那个时代是绝对不可能提出来的,就连费马自己也无法理解。
有些人评价怀尔斯的证明,认为克服这个难题需要人类所有最好的数学成果。椭圆曲线,模曲线,这些在费马的时代是不可理解的。
换句话说,如果这么简单的初等证明方法真的存在,欧拉、牛顿、高斯、柯西、勒让德等一代又一代数学家都无法发现。事实上,这种解决漏网问题的方法在数学史上几乎从未出现过。
所以当时费马的情节最有可能是费马自己错误估计了费马大定理的难度。在他看来,这个猜想的难度充其量是一道《算术》的课后习题。他认为这不会是一只下金蛋的鸡。
费马是否证明了费马大定理,我们很难推测,但如果只有怀尔斯的证明,费马当时的数学水平还没有达到这种程度。因为伟大的数学家欧拉也试图证明费马大定理没有成功,所以有一个很奇妙的证明方法。按照这种说法,欧拉之后,不要从事任何数学研究,也不会有数学成就。再说,一个问题有没有解,谁说了算,也不符合数学的本质。费马大定理的粉丝很多,所以我根据巴罗阿贝尔关系推导了一个初等证明。喷涂前请仔细看打样流程。
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