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相信很多人都知道盲人摸大象的故事。据说三个盲人从来没有见过大象，但是他们很想知道它长什么样，所以他们用手摸它。第一个人摸了摸大象的尾巴，他觉得大象看起来像一条蛇。第二个人摸了摸大象的耳朵。他认为大象的形状像一把扇子。第三个人摸了摸大象的腿，大象成了他心中的一根柱子。

盲人摸象的故事警示人们要多方面认识事物，切不可以偏概全。如果从几何的抽象角度来看，可以帮助我们理解量纲的概念。大象的尾巴只是一维的，上下不同；扇状耳朵分上下、前后，是二维的；大象的腿不仅有上下、前后，还有左右，是立体的。一般几何中的曲线，如直线、圆曲线都是一维的，它们只有一个独立的方向，只能向前或向后移动。所有曲面都是二维的。以飞机为例。显然，它有两个独立的方向，可以向前或向后、向左或向右移动。人类的生存空间是三维的，有上下左右前后三个独立的方向。因此，尺寸实际上是物体特征的标志。

那么，雪花曲线是什么样的呢？它是由瑞典数学家科赫以自然界中的雪花为模型构建的。其构造过程如下：设E0为边长为1的正三角形，将E0的每条边分成三等份，中间的边为等边三角形。留下中间的部分得到E1，然后将E1的每一边分成三等份，重复前面的操作得到E2……等等。一般来说，Ek 1是用边长为的等边三角形的另外两条边代替得到的。随着k越来越大，Ek越来越复杂，锯齿越来越密。事实上，由于雪花曲线的构建步骤是无限的，所以它只是一条理想曲线，永远无法实现。

有这样一条“永远得不到”的曲线，真是不可思议！它与一般曲线相比有什么独特之处吗？是的。首先，它是一条闭合曲线，定义了一个确定的平面面积，显然有一个确定的面积。其次，多长时间？从施工过程中可以看出，每一次操作，曲线的长度都被放大一倍。随着操作的一步步深入，可以想象雪花曲线的长度一定是无限的。最后，如果我们缩小视野，把注意力集中在雪花曲线的一部分，我们会惊讶地发现，部分的形状和整体的形状是一样的。雪曲线有这些“优点”，说明它真的不是一条普通的曲线。实际上，它是一条分形曲线。

对于这种神奇的分形曲线，如果我们还认为它是一维的，显然是不合适的。因为雪花曲线上没有方向，所以随着结构的深入，它的方向改变了无数次。那么，如何定义它的维度呢？可以从局部和整体形状的一致性入手。

如果单位正方形Q的边长加倍，则得到32=9个单位正方形，其维数D(Q)==2；如果单位立方体C的边长加倍，将得到33=27个单位立方体，其维数D(C)==3。这些维度与我们最初的概念是一致的。对于雪花曲线K，同样可以考虑。k来源于边长为1的正三角形(如图1)，即由三条单位长度的线段连续构造而成。如果正三角形的边长也放大两倍，如图2所示，新的雪花曲线将由如图3所示的每单位长度12条边长连续构造而成。它是原来的四倍大。也就是说，如果雪花曲线K的初始单位正三角形的边长增加一倍，就会得到一个4倍于K的图形。所以D(k)==1.26，答案终于揭晓。雪花曲线的分形维数最初就是这样得到的。可以说，它成功地刻画了一条奇怪的分形曲线的本质，比如雪花曲线，它与传统意义格格不入。

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