阿尔法多因子策略(最适合阿尔法因子的叙述是)-东辰安华生活网

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简介：

EFA的目标是通过发现隐藏在数据下的一组更少更基本的不可观测变量来解释一组可观测变量的相关性。这些虚拟的、不可观察的变量叫做因子。(每个因子都被认为是解释几个观测变量之间的共同方差，所以准确地说应该叫共同因子。)

探索性因素分析

该模型的形式为：

其中Xi是第I个可观测变量(i=1…k)，Fj是公因子(j=1…p)，p k .是Ui变量的独特部分(无法用公因子解释)。Ai可以认为是各因素对复合可观测变量的贡献值。回到本章开头的Harman74.cor的例子，我们认为每个个体在24项心理测试上的观察分数是按照四个潜在心理因素的加权能力值组合而成的。

虽然PCA和EFA是不同的，但是它们的许多分析步骤是相似的。为了解释EFA的分析过程，我们用它来分析六个心理测验之间的相关性。12人参加了6项测试，包括非语言一般智力测试(general)、绘画测试(picture)、积木图案测试(blocks)、迷宫测试(maze)、阅读测试(reading)和词汇测试(vocab)。我们如何用一小组潜在的心理因素来解释参与者的测试成绩？

数据集ability.cov提供了变量的协方差矩阵，可以用cov2cor()函数转换成相关系数矩阵。数据集中没有缺失值。

因为我们想找到潜在的结构来解释数据，所以可以用EFA方法。与PCA一样，下一步是确定需要提取多少因子。

判断待提取公因子的个数

fa.parallel()函数可用于确定要提取的因子数量：

结果见图14-4。注意代码中使用了fa='both '，因子图会同时显示主成分分析和公因子分析的结果。

图表中有几个值得注意的地方。如果使用PCA方法，可以选择一个分量(砾石试验和平行分析)或两个分量(特征值大于1)。当挥杆不规则时，高估因子数通常比低估因子数好，因为高估因子数一般对“真实”情况的扭曲较小。要观察全民教育的结果，显然需要提取两个因素。砾石测试的前两个特征值(三角形)在拐角上方，大于基于100倍模拟数据矩阵的特征值平均值。对于EFA，Kaiser-Harris准则的特征值个数大于0，而不是1。大多数人都没有意识到这一点。)在图中，这个标准也建议选择两个因素。

提取公共因子

现在您已经决定提取两个因子，您可以使用fa()函数来获得相应的结果。fa()函数的格式如下：

其中包括：

r是相关系数矩阵或原始数据矩阵；

Nfactors设置提取因子的个数(默认为1)；

名词（noun的缩写）OBS为观察次数(输入相关系数矩阵时填写)；

Rotate设置旋转方法(默认的最小互变方法)；

分数设置是否计算因子分数(默认不计算)；

设置FM因式分解法(默认最小残差法)。

与PCA不同，提取公因子的方法有很多，包括最大似然法(ml)、主轴迭代法(pa)、加权最小二乘法(wls)、广义加权最小二乘法(gls)和最小残差法(minres)。统计学家更喜欢使用最大似然法，因为它具有良好的统计特性。但有时最大似然法会不收敛，主轴迭代法会有效。有关提取公共因子的更多方法，请参见Mulaik(2009)和Corsuch(1983)。

此示例使用主轴迭代法(fm='pa ')提取未旋转的因子。结果见代码清单14-6。

可以看出，两个因素解释了六个心理测试的60%方差。但因子载荷数组的意义不太好解释，用因子旋转来解释因子是有帮助的。

因子轮换

你可以用正交旋转或斜旋转来旋转第14.3.4节中两个因子的结果。现在让我们同时尝试下面两种方法，看看它们的异同。首先使用正交旋转(见清单14-7)。

结果，显示因子变得更好解释。阅读词汇对第一个因素的负荷较大，绘画、积木图案和迷宫对第二个因素的负荷较大，非语言一般智力测量对两个因素的负荷平均，这表明存在语言智力因素和非语言智力因素。

使用正交旋转将人为地强制这两个因素不相关。如果你想让两个因素相互关联呢？这时可以使用斜轴法，比如promax(见清单14-8)。

根据以上结果，可以看出正交旋转和斜交旋转的区别。对于正交旋转，因子分析侧重于因子结构矩阵(变量与因子的相关系数)，而对于斜向旋转，因子分析会考虑三个矩阵：

结构矩阵、因素模式矩阵和因素相关矩阵。

因子矩阵是标准化的回归系数矩阵。它列出了因子预测变量的权重。因子相关矩阵是因子相关系数矩阵。

在清单14-8中，PA1和PA2列中的值构成了一个因子模式矩阵。它们是标准化的回归系数，而不是相关系数。请注意，矩阵的列仍然用于命名因素(尽管这里有一些争论)。你还可以得到一个语言因素和一个非语言因素。

相关矩阵显示，两个因素的相关系数为0.57，表现出很大的相关性。如果因子之间的相关性很低，您可能需要重复使用正交旋转来简化问题。

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