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齐奥尔科夫斯基公式

齐奥尔科夫斯基公式，为苏联科学家К.Э.齐奥尔科夫斯基于1903年所提出，即在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下计算火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，即V=v0ln(m0/mk)，式中V为速度增量，v0为喷流相对火箭的速度，m0和mk分别为发动机工作开始和结束时的火箭质量。

用这个公式可以近似地估计火箭需要携带的推进剂的数量以及发动机参数对理想速度的影响。

基本介绍中文名：齐奥尔科夫斯基公式外文名：Tsiolkovsky rocket equation别称：火箭方程表达式：V=ωLn（Mo/Mk）提出者：齐奥尔科夫斯基提出时间：1903年套用学科：物理学适用领域範围：低速宇宙航行适用领域範围：经典力学 历史来源早在1883 年,齐奥尔科夫斯基就《自由空间》一文中提出了关于宇宙飞 船的最初设计方案,显示了他对宇宙航行的天才构想。于1898年完成了航天学经典论文《利用喷气工具研究宇宙空间》，但这篇论文直到1903年才在莫斯科的《科学评论》杂誌上发表。一般人认为，这篇论文的发表标誌着航天学理论的诞生。接着，他又于1910年、1911年、1912年、1914年在《航空报告》上发表了多篇关于火箭理论和太空飞行的论文，涉及到火箭运动、火箭发动机、火箭推进剂、火箭飞行控制、失重与超重、宇宙飞船设计、航天套用等各个方面，较为系统地建立起了火箭运动和航天学的理论基础。这些篇论文的发表,在人类的航天 科学史上起到了划时代的重要作用。 首先,作者在论文中提出了用什幺样的飞行器进入宇宙空间的问题。现在 我们已经知道在宇宙空间的空气极为稀薄,几乎接近真空,所以靠空气浮力为力 源的气球与气艇都无法飞出大气层。齐奥尔科夫斯基也意识到了这一点,所以在他的论文一开始就写道:“装有自动观察仪的无人操纵的小型气球,直到现在它的 升限也未能超过 22 公里。很明显,利用气球飞往更高空间的困难将随着高度的 增大而不断增加,要利用气球或飞艇飞到大气层範围之外是完全不可能的。” 随后,齐奥尔科夫斯基又认真地研究了利用大炮炮弹飞向宇宙的可能性。 他通过仔细的计算,最终认为利用炮弹飞往星际空间也是不可能的。这是因为炮 弹由大炮发射出时的初速度非常高,这就会在极短的时间内产生极大的动力加速 度,但这种加速度将会造成太空人的突然死亡以及仪器的彻底损坏。很显然,大炮的炮弹根本不能用于星际航行。最后他得出了自己的结论:“我建议使用喷气装置,也就是火箭之类的飞行器去研究外层空间用以代替气球和大炮炮弹。” 喷气式火箭,离开地面的初始速度并不是需要太高,而是在飞行过程中逐渐加速的,最终达到足以摆脱地球引力,从而飞出地球大气层的速度。因为宇航火箭的速度是逐渐提升的,加速度远比炮弹小得多,所以就能够保证火箭内乘员的 生命安全以及工作仪器的正常运转。 但是,宇宙火箭在宇宙空间是如何飞行的呢?它的构造又应是怎样的呢? 通过什幺办法才能够计算出宇宙火箭的飞行速度与高度呢?为了解决这些问题, 齐奥尔科夫斯基在物体运动力学理论方面进行了新的探索。他根据已知的力学原理全面地研究了火箭的运动过程,从而创立了牛顿古典力学中新的一章——变质量力学。他通过自己的研究,提出了着名的火箭推进速度的计算公式?齐奥尔科夫 斯基公式1903年齐奥尔科夫斯基写成的《利用喷气工具研究空间》，在宇宙航行方面具有开拓性。他推论出在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下计算火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，即V=v0ln(m0/mk)式中V为速度增量，v0为喷流相对火箭的速度，m0和mk分别为发动机工作开始和结束时的火箭质量。速度增量称为理想速度或特徵速度。用这个公式可以近似地估计火箭需要携带的推进剂的数量以及发动机参数对理想速度的影响。当火箭运动速度接近光速时，计算理想速度则须利用相对论的原理，相应的公式是：m0/mk=[(c+v)/(c-v)]^(c/2v0)式中c=299792.458km/s,为光速。这个公式称为阿克莱公式，又称广义齐奥尔科夫斯基公式，只有以接近光速的星际航行，相对论效应不可忽略时才会用到它。公式齐奥尔科夫斯基火箭方程的核心内容是：基于动量守恆原理，任何一个装置，通过一个消耗自身质量的反方向推进系统，可以在原有运行速度上，产生并获得加速度。其认为，任何一次飞行器轨道变化（速度变化）或者多次轨道变化都遵循如下公式:其还可以写成如下方式：或者或者其中：m0是火箭加速前的纯质量总合，即初始总质量(该质量指，不含火箭可能携带的弹头或者卫星等附加设施，仅为火箭自身各种子系统的综合，后文中所有初始总质量都是指火箭纯质量的总合）。m1是火箭加速后的纯质量的总和。ve是火箭排气速度(火箭喷射速度)，该速度与时间、地球重力加速度。Δv是火箭加速后速度与加速前速度的差值，它是对由且仅由火箭发动机产生的加速度求时间的积分得来。 是质量分率（质量比重）。请注意，如上公式是在理想状态下的推导结果，换句话说，实际过程中，在重力加速度和各种干扰力的联合作用下， 通常并不是如上公式计算所得。齐奥尔科夫斯基公式欲解决的问题：如何解释固体、液体燃料火箭能助人类从地表发射，并摆脱行星引力，深入宇宙。前提条件：不考虑空气阻力（实际上在大气层内有），不考虑地球引力（这使此公式可以分析深空中火箭的速度问题），对象是使用固体或者液体燃料的火箭。齐奥尔科夫斯基公式不能用来解释“无工质”动力装置驱动飞船的运动。争议虽然由英国着名数学家威廉·摩尔（William Moore ）名为“关于火箭运动的论述”（英语：A Treatise on the Motion of Rockets）显示，英国皇家军事学院已于公元1813年推导出该原理，并套用于最初的武器研究，但由于该理论从未公开发表，故不被承认。另一方面，由于现知的公式是由康斯坦丁·艾多尔道维奇·齐奥尔科夫斯基于公元十九世纪末独立推导，并首次公开发表，且该火箭方程式已在世界範围内被广泛承认。故该火箭方程式的名称，仍然继续使用原有名称：齐奥尔科夫斯基火箭方程式。公式特点那就是火箭所能达到的速度可以高于喷射物的喷射速度。 这一点之所以重要, 是因为它表明 我们可以通过较低的喷射速度来达到太空飞行器所 需要的高速度, 这在技术上要远比直接达到高速度来得容易。 但是火箭虽然能够达到比喷射物喷射速度更高的速度, 但为此付出的代 价却也不小。 因为火箭所要达到的速度 越高,其初始质量与推进过程完成后 的质量之比 就必须越大,从而火箭的有效载荷就必须越小。 这是齐奥尔 科夫斯基公式的第二个重要特点。 最糟糕的是, 齐奥尔科夫斯基公式是一个对 数关係式, 这是增长极其缓慢的关係式, 它的出现表明燃料数量的增加 m。的增加对速度增加所起的作用非常有限。 这一点极大地限制了火箭的 运载效率。 那幺, 有没有什幺办法可以改善火箭的运载效率呢? 齐奥尔科夫斯基提 出了多级火箭的构想。多级火箭就是把几个单级火箭连线在一起形成的,其中的 一个火箭先工作,工作完毕后与其他的火箭分开,然后第二个火箭接着工作,依此 类推。由几个火箭组成的就称为几级火箭,如二级火箭、三级火箭,等等。多级火 箭的优点是每过一段时间就把不再有用的结构抛弃掉,无需再消耗推进剂来带着 它和有效载荷一起飞行。因此,只要在增加推进剂质量的同时适当地将火箭分成 若干级,最终可以使火箭达到足够大的运载能力。 多级火箭的好处, 是在每一级的燃料用尽后可以把该级的外壳抛弃, 而减轻下一级所负载的质量。不过, 多级火箭虽然有较高的运载效率, 但它在 技术上的複杂性也较高。 因此在实际使用时, 人们往往在运载效率与技术複杂 性之间作折中, 三级火箭就是最常见的折中结果。 即便使用多级火箭, 为了将 几吨的有效载荷送入近地轨道, 通常也需要发射质量为几百吨的火箭 比如发射 “神舟号” 飞船的长征二号 型火箭的发射质量约为四百八十吨,近地轨道的 有效载荷则为八吨左右。 这种巨大的消耗, 使得航天发射的费用极其高昂。 果你想到近地轨道上的国际空间站去遨游一下的话,大约要準备两千万美元的 费用。 套用火箭是以热气流高速向后喷出,利用产生的反作用力向前运动的喷气推进 装置。它自身携带燃烧剂与氧化剂,不依赖空气中的氧助燃,既可在大气中,又可 在外层空间飞行。火箭在飞行过程中随着火箭推进剂的消耗,其质量不断减小, 是变质量飞行体。现代火箭可用作快速远距离运送工具,如作为探空、发射人造 卫星、载人飞船、空间站的运载工具,以及其他飞行器的助推器等。如用于投送 作战用的战斗部弹头,便构成火箭武器。其中可以制导的称为飞弹,无制导的称 为火箭弹。 火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度,克服或摆脱地球引力,进入宇宙 空间的运载工具。火箭的速度是由火箭发动机工作获得的。由这个公式可知,火 箭的速度与发动机的喷气速度成正比,同时随火箭的质量比增大而增大。即使使 用性能最好液氢液氧推进剂,发动机的喷气速度也只能达到4.3~4.4 公里/秒。因 此,单级火箭不可能把物体送入太空轨道,必须採用多级火箭,以接力的方式将航 天器送入太空轨道。公式知识延伸齐奥尔科夫斯基是现代宇宙航行学的奠基人。被称为航天之父,他最先论证了利用火箭进行星际交通、製造人造地球卫星和近地轨道站的可能性，指出发展宇航和製造火箭的合理途径，找到了火箭和液体发动机结构的一系列重要工程技术解决方案，他有一句名言:地球是人类的摇篮，但人类不可能永远被束缚在摇篮里。走向太空，宇宙的浩瀚是星际旅行家们面临的最基本的事实。 即使能够达到接近光 速的速度, 飞越恆星际空间所需的时间仍然是极其漫长的。 从地球出发, 飞到银河系的中心约需要三万年的时间, 飞到仙女座星云 M31 河外星系约需要二百二十万年的时间, 而到室女座星系团 Virgo 河外星系团则需要约六千万年的时间相对于人类弹指一瞬的短暂生命来说, 这些时间显然都太漫长了。 但是幸运的是, 所有这些时间都是在静止参照系中测量的。 相对论中有一个着名的时钟延缓效应, 它表明运动参照系中的时间流逝会比静止参照系中测量到 火箭的飞行速度越高,这种时钟延缓效应就越可观, 太空人所感受到的时间流逝也就越缓慢。 考虑到这个因素, 太空人是不是有可能在自己的有生之年到银河系的中心、仙女座星云、甚至室女座星系团去旅行呢?答案是肯定的，我们考虑一个非常简单的情形,即火箭始终处于匀加速过程之中，不用说, 这种火箭耗费的能量将是极其惊人的, 不过这里我们姑且把技术上的困难抛在一边, 只讨论理论上的可能性。 同时, 我们把火箭的加速度选为与地球表面的重力加速度一样这样, 太空人在飞船上感受到的重力环境就与地球表面一样, 不会象我们在电视上看到的那样在飞船内随意飘蕩, 并且假定火箭在后半程做减速运动 这样,太空人才能在目的地着陆。 在这样的飞行条件下, 如果飞行距 离非常大 远远大于一光年, 飞船上的时间流逝，这里时间以年为单位, 航程则以光年为单位。 这个公式与齐奥尔科夫斯基公式一样, 也出现了以增长缓慢着称的对数函式。 只不过, 基公式中,对数函式的出现是一件不幸的事情, 因为它限制了火箭速度的增加, 从而限制了火箭的运载效率; 而在现在这个公式中, 对数函式的出现却成了一 件幸事, 因为它延缓了飞船上的时间流逝, 从而极大地扩展了太空人在有生之年可以飞越的距离。

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