2021初一下册数学知识点总结(2020初中数学知识点总结)
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第一册数学知识点
第一章有理数知识点1:有理数的分类
有理数
正整数
包括正有限小数和无限循环小数
正分数
零
负整数
负有理数
负分
包括负有限小数和无限循环小数。
有理数的另一种分类
整数自然数
0负整数
有理数
正分数
标记
负分
想一想：零是整数吗？自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？
零是整数；自然数必须是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。是非题：
没有“-”的数都是正数()如果A是正数，那么-a一定是负数()没有既不是正数也不是负数的数()0表示没有温度()
知识点二：数轴
1.填空
指定的原点、正方向、单位长度(三要素)的直线称为数轴。
大于-3的负整数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；已知m是一个整数和-4。
3.多项选择问题
数轴上的原点和原点左边的数是()A整数B负数C非负数D非正数下列说法中正确的是()
A轴上的点只能代表整数，B轴上的点只能代表分数。
数轴C上的点只能表示有理数d，所有有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点三：倒数
逆数：只有两个符号不同的数是逆数，0的逆数是0。在数轴上，它位于原点的两侧，与原点的距离相等。1.填空
-2的逆为；它的倒数是；它的绝对值是。
|-3 |的逆为；它的倒数是；它的绝对值是。
(3)逆数是自身数为0；但是它本身的倒数是1和-1；绝对值本身为非负的数。2.选择
如果A和B是相反数，那么a b=()
a，-2aB，2bC，0D，任意有理数下列说法正确的是：()a，1/4的逆是0.25B，4的逆是-0.25。
c，0.25的倒数是-0.25D，0.25的倒数是-0.25。
-A表示的数一定是()A，负B，正C，正或负D，都是错的。一，1B，1C，1D，03，判断
两个相反的数位于数轴上原点的两侧()在一个数前面加一个“-”号，它就成了负数()
只要符号不同，这两个数就是相反的数()
知识点四：绝对值
1.绝对值的几何意义：一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。2.绝对值的代数定义：(1)正数的绝对值就是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值为0；(4)|a|大于或等于0。3.比较两个数之间的关系。
数学规定有理数在数轴上表示，其从左到右的顺序是从大到小，即左边的数小于右边的数。可见：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数。绝对值越大越小。1.简化
(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3.3|-| 4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3.填空。
若|a|=3，则a=_ _ _ _|a 1|=0，则a=____。如果|a-5| |b 3|=0，则a=___，b=___。
一个数的倒数是最小的正整数，则这个数是()
如果| x ^ 2 | | y-2 |=0，则x=___，y=___。绝对值小于2的整数是_ _ _ _ _ _ _ _。绝对值等于自身的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。绝对值不大于3的负整数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
将两个绝对值不同的数相加，取绝对值较大的加数的符号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数。两个相反的数相加得到0。在0上加一个数，还是得到这个数。减去一个数等于加上它的倒数。2.计算
知识点六：乘除法则
两个数相乘，同号为正，异号为负，绝对值相乘。将0乘以任何数字，你得到0。
几个不为0的数相乘，乘积的符号由负因子的个数决定。当负因子的个数为偶数时，乘积为正；当负因子的个数为奇数时，乘积为负。
两个数相除，同号为正，异号为负，除以绝对值。用0除以任何不等于0的数，得到0。
还有一些有理数：乘积为1的两个数互为倒数。除以不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
知识点7:动力
幂的定义：求n个相同因子的乘积的运算叫做幂。在na中，底数是a，指数是n，幂是幂的结果；读作：A的n次方或A的n次方。
负数的奇次方为负，负数的偶次方为正。正数的任意次方为正，0的任意正整数次方为0。1.填空
在23中，基数为；索引是；结果是；阅读：
(-2)2，基数为；结果是。5，基数为；指数是。
、基础是；指数为；权力是。
18是乘法的意思，结果是。2.计算：
32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;0.13=.
知识点八：算术规律和混合运算
1.基础知识
？加法交换律：乘法交换律：加法组合律：
初一数学知识点总结
第一章有理数
一.知识框架
二。知识概念
1.有理数：
(1)所有能用形式写出的数都是有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正负分数统称为分数；和整数分数统称为有理数。注意：0既不是正数也不是负数；——A不一定是负的，A也不一定是正的；p不是有理数；
(2)有理数的分类：
2.计数轴：计数轴是指定原点、正方向和单位长度的直线。
3.倒数：
(1)只有两个符号不同的数。我们说其中一个是另一个的对立面；0的倒数还是0；
(2)反义词之和为0？a b=0？a和b彼此相反。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的对立面；注：绝对值的含义是数轴上代表一个数的点离原点的距离；
(2)绝对值可以表示为：或；绝对值的问题，往往是分类讨论的；
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，数越大；(2)正数总是大于0，负数总是小于0；(3)正数大于所有负数；(4)两个负数大于大小，绝对值较大的那个较小；(5)数轴上的两个数，右边的数总是大于左边的数；(6)大数-小数0，小数-大数0。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，则倒数为；如果ab=1？a和b互为倒数；如果ab=-1？a和b互为负倒数。
7.有理数加法法则：
(1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加；
(2)将两个符号不同的数相加，取绝对值较大的符号，用绝对值较大的减去绝对值较小的；
(3)在0上加一个数，还是得到这个数。
8.有理数加法的运算法则：
(1)加法的交换律：a b=b a(2)加法的结合律：(a b) c=a (b c)。
9.有理数减法定律：减去一个数等于加上这个数的相反数；即a-b=a (-b)。
10有理数乘法法则：
(1)将两个数相乘，相同的符号为正，不同的符号为负，并且
(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b) n=(b-a) n。
14.权力的定义：
(1)求同阶乘积的运算称为幂；
(2)在幂中，同一个因子叫做底数，同一个因子的个数叫做指数，幂的结果叫做幂；
15.科学记数法：将大于10的数写成a10n的形式，其中A是只有一个整数位的数。这种记谱法被称为科学记谱法。
16.约数的精确位数：一个约数，四舍五入到哪一位，据说精确到哪一位。
17.有效数字：从左边第一个非零数字到精确数字的所有数字称为这个约数的有效数字。
18.混合算法：先乘，后乘后除，最后加减。
本章要求学生正确理解有理数的概念，在现实生活和学习数轴的基础上理解正负数、倒数和绝对值的含义。用有理数的算法解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是现实生活的需要，激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳、概括能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授这一章时，要多创设情境，充分体现学生在学习中的主体性。
第二章代数式的加减
一.知识框架
二。知识概念
1.单调性：在代数表达式中，如果只包含乘法(包括幂)运算。或者包含除法但在除法中不包含字母的代数表达式叫做单项式。
2.单项的系数和次数：单项中不为零的数值因子称为单项的数值系数，简称单项系数；当系数不为零时，单项中所有字母指标之和称为该项的度。
3.多项式：几个单项式之和称为多项式。
4.多项式的项数和次数：一个多项式所包含的单项数就是该多项式的项数，每个单项数称为该多项式的项；在多项式中，次数项的次数称为多项式的次数。
通过本章的学习，学生应达到以下学习目标：
1.理解和掌握单项、多项式、代数表达式等概念。并找出它们的区别和联系。
2.了解相似项的概念，掌握合并相似项的方法，掌握去掉括号时符号的变化规律，从而正确合并和去掉相似项的括号。在准确判断和正确组合相似项的基础上，加减代数表达式。
3.明白代数式中的字母代表数字，代数式的加减是基于数字的运算；明白合并相似项，去掉括号的基础是分配定律；理解数字的运算规律和运算性质，在代数表达式的加减运算中仍然适用。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用带字母的公式表示。
在本章的学习中，教师可以通过小组讨论和合作学习，体验概念的形成过程，初步培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元线性方程
一.知识框架
二。知识概念
1.一元线性方程：只含有一个未知数，次数为1，系数不为零的积分方程，是一元线性方程。
2.一维线性方程的标准形式：ax b=0(x是未知数，a和b是已知数，a0)。
3.一元一次方程的解法一般步骤：整理方程…去掉分母…去掉括号…移动项…合并相似项…系数改为1 …(检验方程的解法)。
4.列举一维线性方程组解决实际问题：
(1)阅读题分析
用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现。仔细阅读题干，根据题意画出相关图形，使图形的每一部分都有特定的含义，通过图形找到相等关系是解题的关键，从而获得排列方程的基础。最后，利用量与量之间的关系(未知量可视为已知量)，填入相关的代数表达式，是得到方程的基础。
11.用列方程解决实际问题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度和时间；
(2)工程问题：工作量=工作效率和工作时间；
(3)比例问题：部分=整体比例；
(4)上下游问题：下游流速=静水流速，水流流速=静水流速-水流流速；
(5)商品价格问题：售价=定价折扣，利润=售价-成本，
(6)周长、面积、体积：圆C=2R，圆S=R2，矩形C=2(a b)，矩形S=ab，正方形C=4a，
S=a2，S环=(R2-r2)，V长方体=abc，V立方体=a3，V圆柱体=R2h，V圆锥体=R2h。
这一章是代数的核心，是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解题的乐趣，很容易引起学生对数学的兴趣。因此，要注意从身边问题的研究出发，引导学生进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习和探究学习的过程中获取知识，提高能力，体验数学思维方法。
2022年第一册数学知识点汇总
《张承慧的博客》2022 https://www.zhangchenghui.com/159680第一册数学知识点汇总
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