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等边三角形的判定(等边三角形的性质和判定)

有三条等边的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的所有性质，也有自己独特的性质。

1.等边三角形的性质等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60；等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形。

例：如图所示，已知B、C、D点在同一直线上，ABC和CDE为等边三角形。它跨越了be中的AC和H (1)中的CE验证：BCEACD；(2)验证：FHBD。

第一题：根据ABC和CDE是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，那么 BCE ACD可以用SAS定理求出；

第二个问题： BCE ACD，CBF=CAH，BC=AC， BCF ACH，CF=CH，FCH=60，

这也是“手拉手模型”的基本模型图，包含的结论远不止这两个。如果等边三角形中的一个绕C点旋转，会得到一系列结论。

2.常用的判断等边三角形的方法有：

(1)三条边相等的三角形是等边三角形；

(2)等边三角形是等边三角形；

(3)角为60的等腰三角形是等边三角形。

2:如图，在ABC中，a=120，AB=AC，d为BC的中点，德深生活网dfac ab，点e和f为垂足，证明DEF为等边三角形。

解析：从A=120，AB=AC，很容易得到B=C=30，从而EDF=60。因为D是BC的中点，所以很容易证明 BDE CDF，从全等三角形的性质，DE=DF，从

本课题主要考察等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定定理，等边三角形的判定。找到等边三角形的判定条件是解决这个问题的关键。证明等边三角形时，常用第三种方法。

3.30直角三角形在一个直角三角形中，如果锐角为30，它所面对的右边等于斜边的一半。这个定理的前提是“在一个直角三角形内”，这是证明深圳生活网一个直角三角形的一边等于另一边的一半(斜边)的重要方法之一。通常用于证明边的多重关系和计算线段的长度。在这个直角三角形中，三条边的比例是1: 2:根号是3。

例3:已知：如图，在等边ABC中，AE=CD，AD和BE相交于p点，BQAD在q点证明：BP=2PQ。

解析： BEC ADB可以根据全等三角形的判定方法SAS来证明，bpq=60可以根据角度的关系和三角形的内角与外角之和定理来证明，从而得出结论。

本题目主要考查等边三角形的性质，——深圳活网角、三角形外角、30直角三角形、全等三角形的判定及性质。

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