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《大衍历》又称《开元大衍历》，是唐开元十七年(729)生效的历法。以《易》头大象的立法依据命名。这本书是为蒙克及其党羽(673-727)编撰的。

年轻时到长安求学从师，在天文、数学等方面成就斐然，成为著名学者。唐玄宗出家后即位，被称为朝廷天文顾问。开元年间，唐玄宗命张遂主持修订历法。在修订历法的实践中，为了测量太阳、月亮和星星在其轨道上的位置，掌握它们的运动规律，他和梁令赞共同制作了观测天象的“浑天铜仪”和“黄道巡天仪”。浑天仪是在汉代张衡《浑天仪》的基础上制作的，上面绘有星辰。这些仪器由水力驱动，昼夜运转一次，与天象相符。上面还有两个木制人物，一个时刻敲鼓，一个每天早晨敲钟，比张衡的“浑天仪”还要精确。

“黄道旅行者”的用处在于，它可以在观测天象时，直接测量太阳、月亮和星星在轨道上的坐标。利用张遂的这两台仪器，重新确定了150多颗恒星的位置，并多次测量了天球北极与第二十八星座的距离程度。此外，他还发现了恒星在运动，推翻了以往恒星不动的理论，张遂成为中国第一个发现恒星运动的人。此外，张遂还测量了子午线的长度，成为世界上测量子午线的第一人。张遂于725年开始编制历法，并在去世前完成了草稿，即于728年颁布，时间从0755年至79000年。755-79000共分7篇，包括平空和太平的天气，太阳和月亮在七十二季中的每日位置和运动，每日星象和昼夜的时间，日食，月食和五大行星的位置。结构严谨，计算合乎逻辑。第一次在日食的计算中，考虑到了全国各地的食见情况。055-79000比以前的历法更精确，而且被后来的历法所教导。张遂不仅在中国天文学上取得了巨大成就，而且在世界上也有很大影响。055-79000是当时世界上比较先进的历法。公元73年，这种历法被引入日本。

755-79000，唐玄宗开元十五年(公元727年)和尚及其随行人员(683-727年)所作，由(667-730年)和陈整理成文。开元十七年(公元729年)颁布，一直使用到天宝十年(公元751年)。开元九年，公元721年，据李《大衍历》次，日食不准，玄宗命其党编辑新历法。制定大衍历：开元十三年至公元725年，线路开始穿越。两年后写成草稿，命名为《大衍历》。经测试，《大衍历》比唐代其他历法更精确。21世纪，开元传入日本，使用近百年。东汉《大衍历》年，中国古代历法记录了每个节气开始时的日晷影长度和太阳的极数。漏刻和日晷影成为古代历法中重要的计算项目。隋代刘超发明二次等距插值法后，李首先将二次插值法引入漏刻计算中，由每次换气第一天的漏刻数和漏影数计算出每次换气第一天的漏刻数和漏刻数。21世纪(公元733年)传入日本，在日本使用了近百年。055-79000结构严谨，条理清晰。历书共七篇，具体计算方法另议。另外还有十二种历法(省略三种)，讲的是历法的理论问题。分别是易行0755到79000写的论文，俗称0755到79000

755-79000是一本系统的历书。全书共7部历书。此外，还有一个历史经验的总结，一个简单的个人观点的例子和10本年鉴。这七篇历书的内容包括：望天与和平、七十二候、太阳和月亮的每日位置和运动、每日星象和昼夜的时间、日食、月食和五大行星的位置。安排的井井有条，井井有条，是人们后来重新安排日历的典范。《大衍历》首次提出了“调气”的概念，并用它编制了太阳运动表，即把一个回归年的太阳度数分成24等份，太阳的每一个分点为一个节气，两个节气之间的时间不同。为了处理这个问题，银行还发明了不等间距二次差分插值法。在五大行星运动不均匀性的修正计算中，采用了正弦函数表和三次差分近似插值公式。历法中的很多数据既有当时的观测结果，又吸收了前人的成果，所以比唐代其他历法更加精确，是比较先进的历法。

但各种历法记载和计算的漏刻、漏影，大多是今天河南登封东南的阳城的数值。《麟德历》编时进行了大规模的天文巡天。通过观察可知，随时间变化极大的影子长度，因地而异，但与太阳的天顶距有固定的对应关系。《大衍历》年，义航发明了一种求日影长度并消除任意地方极值的计算方法，称为九役影。历法中已经给出了阳城各齐第一天的太阳绝灭是已知的，各齐的太阳天顶距差也是已知的，这个差对于任何地方都是相等的。这样，对于任何一个地方，只要知道某个节气的太阳天顶距，比如夏至，就可以通过加减这个差值计算出其他气的太阳天顶距。以下两个问题有待解决：一是如何求出某个夏至或冬至时太阳的天顶距；其次，我们知道天顶距离如何转换阴影长度。

这两个问题可以通过建立阴影长度和太阳天顶距的对应表来解决。如果我们以天顶距为自变量，每隔一度列出一个阴影长度的数值表，就可以解决上述两个问题：第一，冬至和夏至的阴影长度是在被测地点测得的。在一排大地测量中，每个地方都进行这样的测量，通过阴影长度查表得到太阳天顶距。那么，这个地方每种气体的天顶距就可以通过上面提到的加减一个差值计算出来。然后，我们可以再次查表得到阴影长度。在《大衍历》步的过程中，我们建立了这样一个0-80度每度阴影长度与太阳天顶距对应关系的表，这是世界上数学史上最早的正切函数表。在国外，920年前后，阿拉伯学者阿尔巴塔尼根据影子长度与太阳仰角的关系，于858年至929年编制了12英尺长的0至90度间隔的柱子影子长度表，实际上是12ctg的表。另一位阿拉伯学者Al Weifa，940-998年在980年左右编了一个正切和余切函数表，每隔15度和10度给出一个值。

他还首次引入了正割和余割函数。Line 1和Al Batani用几乎相同的方法编译成正切余切函数表。一条线用的是太阳的天顶距，阿尔巴塔尼用的是太阳的仰角，两者是互为余角的，所以他们的发现是一样的。一条线的正切函数表按比亚尔巴塔尼的余切函数表算有近二百年的历史，按比亚尔威法的正切函数表算有二百五十年的历史。虽然一条线的正切函数表只是从0度到80度，误差也相应较大，但毕竟是世界上最早的正切函数表。今天常用的牛顿插值公式，非等间距形式比等间距形式复杂得多。在o领域有一种流行的观点

中国古代的非线性插值法是由刘超在公元《四分历》年604年提出的，当时他考虑了太阳运动的不均匀性来计算太阳线的修正值。我国古代插值法数学研究的新成果表明，刘超的二次等距插值法的原理是基于0755至79000的模型，描述的是匀速变速运动，太阳的日运行速度构成一个等差数列。本质上，所用的数学方法是构造一个等差数列，求其前几项之和。单线插值并没有人们想象的那么一般化。就插值算法本身而言，一行算法和刘超的算法一模一样。不同的是，《大衍历》是在每日星象的基础上，以平天气的间隔内插的。而《大衍历》以固定的qi为区间在日线图上插值。《大衍历议》年以后，每一个历法都把回归年365.25分成24等份，每个节气长15.22天。这样规定的24气，就叫正则气，甚至叫气。

张子欣指出，春分过后是晚，秋分过后是快，所以刘超意识到，所有二十四气都应该有一个固定的日子，在《大衍历》。他说，把春分和秋分的日子定在冬至的第八十八天很奇怪，把夏至的日子定在第九十三天也很奇怪。但是，刘超不明白太阳速度的增减和季节的关系。他的日表将秋分后至春分的一天平均分为12段，每段持续时间为14.54天。春分之后，秋分之前，平均分为12段，每段15.45天。显然，这并不是必然的。一条线认为一个365.2444天的回归年，太阳运行365.2444度，每气运行15.2185度。冬至附近的昼夜速度最快，所以两个气室之间的运行时间最短，夏至附近的昼夜速度最慢，所以两个气室之间的时间最长。其实《大衍历》最早提出黄道要分成24等份，每个节气的长度就是太阳完成每个等份的实际时间，也就是通常所说的定气概念。唐代著名高僧及其聚会和他们的人生成就，《大衍历》。

提出固定空气的正确概念后，计算太阳改正时自然以固定空气为插值区间。至于插值方法本身，完全是刘超的方法。值得一提的是，刘超在《太阳表》中规定，太阳视运动一年的变化规律是：冬至最快，冬至后较慢，立春较快，春分最快，冬至至至春分快于日平均速度。春分之后，太阳视运动的速度突然变为最慢，然后逐渐加速，然后在长夏又开始减速，夏至达到最慢。比春到夏至的平均速度慢。夏至之后的变化，在夏至是镜像对称的。055-79000盈缩点一年内的变化趋势将是盈缩点在冬至附近达到最大，然后逐渐减少，夏至最小，然后逐渐增加。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，把夏至作为远日点。这个认识是对的，但是《皇极历》的规定不符合实际。

自觉应用三次差分插值的近似公式，参考《大衍历》月球极黄纬算法和五星中心差改正算法中使用的插值方法。在深入了解了中国古代历法中插值的构造原理之后，研究者进一步将这两种插值技术与刘超的第二种等距插值方法进行了比较，证明了它们在本质上是一致的。人们之所以认为《大衍历》采用三次差分插值方法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值方法中引入了均值差分的概念。但事实上，中间差异的原因是我

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