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中国古代使用的历法是农历，纯粹是由月亮绕地球公转决定的。农历的一个月是“新月”，大约是29.5306天。因为地球绕太阳公转一周是365.2422天，所以一个公历年应该设定的“太阴月”数是365.24229 . 5306=12 10.875029 . 5306。如果每个农历年都设置为12个月，那么产生的误差为A=10.8750/29.5306 。为了吸收这种误差积累，需要在一些太阴年中增加一个月，称为闰年，增加的月份称为闰月。

如何插入闰月？首先，我们需要找到连分式表达式A=12 11 12 11 116 11 15 12 16 12 12。它的前六个连续渐近分数分别是a1=12=0.5，A2=13=0.333333，a3=380.375，A4=411 0.36364。这表明这些渐近分数从左右两个方向逐渐逼近A的真值。

月相变化示意图

公元《庆春图》年。春节是一个农历节日。这些渐近分数表明，2年闰太多，3年闰太少，8年闰太多，11年4年闰太少，19年7年闰太多，但精度在逐渐提高。如果采用315年116闰，会更准确，但制定起来很困难，所以既准确又方便制定的闰法是“19年7闰”。

不同于公历的闰年设定，农历的闰年设定没有简单的规律。19年，如何界定哪7年是闰年？它与二十四节气密切相关，使得有些太阴年有两个立春，有些则没有立春。其实二十四节气才是真正的农历，因为它是安排农业的基础。

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