欧几里得空间是什么(什么是度量空间)
其实欧几里得空间是什么的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解什么是度量空间，因此呢，今天小编就来为大家分享欧几里得空间是什么的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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什么是度量空间
度量空间中最符合人们对于现实直观理解的为三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接这两点的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空间，如椭圆几何与双曲几何，而在球体上以角度量测之距离亦为一度量。狭义相对论使用双曲几何的双曲面模型，作为速度之度量空间。
度量空间还能导出开集与闭集之类的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。
定义
度量空间是个有序对(M,d)，这里的M是集合而d是在M上的度量(metric)，即为函数d:MxM->R，使得对于任何在M内的x、y、z，下列条件均成立：
函数d亦称为“距离函数”或简称“距离”。两个位置间之距离可被定义为连接这些位置的最短路径之长度。
什么数表示空间
最早的数学空间概念是欧几里得空间。0这个数表示空间，0代表没有，表示一个物体也没有，代表一切归零，是灭亡是沉寂，但是数字0的范围比较广泛，也有可圈可点之意，无论多大的空间都可以圈化出来，0是万数知母，只有0是无穷尽的。所以空间打一个数是0。
什么是标准欧几里得距离
欧氏距离定义：欧氏距离（Euclideandistance）是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离,两个向量之间的欧氏距离计算公式如下：其中X,Y分别是m维的向量.马氏距离我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数.如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件：①当且仅当i=j时,dij=0②dij＞0③dij＝dji（对称性）④dij≤dik＋dkj（三角不等式）显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种.第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵.马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.
什么是欧几里德几何什么是黎曼几何
欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。
欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里得空间。黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。是由德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。
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