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二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110，逢2进1，从左到右其权的大小顺序为22、21、20。

十进制0至9的二进制表示：

十进制

二进制

十进制

二进制

0

0

5

101

1

1

6

110

2

10

7

111

3

11

8

1000

4

100

9

1001

加法： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10

求 (1101)2+(1011)2 的和

减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。

1.与十进制转换

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例： （1011）2 =（1×23+0×22+1×21+1×20）10

=（8+0+2+1）10 =（11）10

规律：从右向左，第一个位上的数字的次数是0，第一个位上的数字的次数是1，......，依次递增。

（2）十进制转二进制

十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

例： （89）10 =（1011001）2

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

2.与八进制转换

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：

000 -> 0 100 -> 4

001 -> 1 101 -> 5

010 -> 2 110 -> 6

011 -> 3 111 -> 7

例：将八进制的37转换成二进制数：

3 7

011 111

即：（37）8 =（11111.10000110）2

例：将二进制的10110 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0

2 6

即：（10110）2 = （26）8

3.与十六进制转换

二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

例：将十六进制数5DF 转换成二进制：

5 D F

0101 1101 1111

即：（5DF）16 =（10111011111）2

例：将二进制数1100001 转换成十六进制：

0110 0001

6 1

即：（1100001）2 =（61）16

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