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如经典优化问题的图所示，已知抛物线Y=X BX C与X轴的一个交点为B (5，0)，另一个交点为A，它与Y轴相交于点C (0，5)。

(1)求直线BC和抛物线的解析式；

若点M是X轴下方图像上抛物线的移动点，则过点M为MN//y轴在点N的交线BC，求MN的最大值；

在的条件下，当MN达到最大值时，若点P在图像上X轴以下任一点为抛物线，取BC为平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，S1=6S2，求点P的坐标

【回答】

(1)设直线BC的解析表达式为y=m n，

代入两点B (5，0)和C (0，5)的坐标得到

5m n=0，n=5。

得到：m=-1，n=5

因此，直线BC的解析表达式为y=-x ^ 5；

代入两点B (5，0)和C (0，5)的坐标

Y=x bx c，get

25b c=0，c=5，解为：b=-6，c=5

因此，抛物线的解析表达式为y=x-6x 5；

设M(x，x-6x5) (1

N(x，-x ^ 5)，

MN=(-x ^ 5)-(-6^ 5)

=-x 5x

=-(-5/2) 25/4

当x=5/2时，MN具有最大值25/4。

当 Mn达到最大值时，x=2.5，

-x 5=-2.5 5=2.5，也就是N(2.5，2.5)。

解方程x-6x5=0得到x=1或5，

解方程x-6x5=0得到x=1或5，

A(1,0),B(5,0)，

abn的面积S2=1/242.5=5，

平行四边形的面积CBPQ S1=6S2=30。

设平行四边形CBPQ的BC边上的高度为BD，那么BCBD.

BC=52，

BC BD=30，

BD=32.

D点是直线BC的平行线，抛物线与P点相交，X轴与e点相交，若PQ=BC截取在直线DE上，则四边形CBPQ为平行四边形。

bcBD， OBC=45，

EBD=45，

EBD是等腰直角三角形，BE=2BD=6，

B(5，0)，

E(-1,0)，

设PQ线的解析表达式为y=-x t，

代入e E (-1，0)得到1 t=0，解为t=-1。

直线PQ的解析表达式为y=-x-1。

解方程

Y=-x-1，y=-6x5。得到

x1=2，y1=-3。x2=3，y2=-4

点p的坐标是P1(2，-3)(与点d重合)或P2(3，-4)。

【解析】(1)设直线BC的解析表达式为y=mx n，代入B (5，0)和C (0，5)两点的坐标，用待定系数法得到直线BC的解析表达式；同理，将B (5，0)和C (0，5)的坐标代入Y=X BX C，利用待定系数法即可得到抛物线的解析式；

MN的长度是直线BC的函数值与抛物线的函数值之差。基于此可以得到一个关于Mn的长度和m点横坐标的函数公式，根据函数的性质可以得到MN的最大值。

求ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30。设平行四边形CBPQ的边BC的高度为BD，根据平行四边形的面积公式，BD=32，交点D为直线BC的平行线，抛物线与点P相交，X轴与点E相交，在直线de上截PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形。证明则BE=2BD=6，求E的坐标为(-1，0)。用待定系数法求直线PQ的解析式为y=-x-1，再解方程组y=--1，y=x-6x5。

可以获得点p的坐标。

知识点列表：【二次函数的定义】

一般如果y=axbxc (a，b，c为常数，a0)，那么y称为x的二次函数.

[一些特殊的二次函数图像特征]

[常用公式]

顶点计算公式：(-b/2a，4ac-b/4a)，对称轴：

x=-b/2a .

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