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勾股定理断言：“在任何直角三角形中，两条直边(钩和股)的平方和等于斜边(弦)的平方。”这是数学中最古老的定理：巴比伦人在4000年前就知道了；三千多年前，中国周朝的商高也知道；600年前，古希腊的毕达哥拉斯就知道并且能够证明，所以西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理不仅是几何中的一个基本定理，而且具有重要的算术意义，因为它有无穷多个正整数解。“勾三缕四弦五”是它最简单的整数解；一般解是a=m2N2，b=2mn，c=m2 n2，其中m，n是满足mn的任意正整数。满足勾股定理整数解的三元数组(a，b，c)称为“勾股数”。费马大定理可以看作是勾股定理在算术意义上的延伸。

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