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如果极值点是可导点，那么一阶导数一定是0，即可导极值点一定是驻点。但是极值点可以是非导数点，比如y=|x|。这个函数，在x=0时，从单调递减变为单调递增，是一个极小点。但这个函数在x=0处不可导，左右导数不相等，所以不是驻点。所以两者的区别在于驻点是极值点，极值点不一定是驻点。

1、一元函数的极值。

(1)求导数f’(x)；

(2)求方程f’(x)=0的根；

(3)检查函数图像左侧和右侧的f’(x)值的符号。如果右边的左正是负的，那么f(x)在这个根上得到最大值；如果左为负，右为正，那么f(x)在这个根处取最小值。(人教版高中教材所示解题步骤：(1)求函数y=f(x)，即f’(x)(2)解方程f’(x)=0。当f'(x0)=0时：判断左侧f'(x)0是否在x0附近，右侧f'(x)0 如果f'(x)在x0附近左侧<0，则f(x0)为最小值。)

2.极值的充分条件

在Fx0的一个邻域内，它在x0处一阶可导，二阶可导，f'(X0)=0，f'(x0)0。

(1)如果f’(x0)0，那么f在x0处得到最大值。

(2)如果f'(x0)0。

3.特别注意

F'(x)无意义点也要讨论。可以先找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点，称为可疑点，然后用定义来判断。例如：f(x)=x，在x=0处求导是不可取的。

二阶连续偏导数的函数z=f(x，y)的极值描述如下：

(1)求解方程fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，得到所有的实解，然后得到所有的驻点；

(2)对于每个驻点(x0，y0)，求二阶偏导数A，B，C的值；

(3)确定AC-B2的符号，根据定理2的结论确定f(x0，y0)是极值、最大值还是最小值。

上面介绍的极值的充要条件只有当函数在极值点可导时才成立。当一个函数的某些孤立点只在D区域不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这些点可能是函数的极值点，要分开讨论。

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