什么是正定矩阵,正交矩阵(为什么度量矩阵是正定的)
大家好，今天来为大家解答什么是正定矩阵,正交矩阵这个问题的一些问题点，包括为什么度量矩阵是正定的也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
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什么事正定矩阵正定矩阵的性质有哪些
对于对称矩阵A,若对任意非零向量x，都有x*AX>0成立，则称A为正定。如果A是正定矩阵，那么a[i][i]一定大于0。因为，a[i][i]=ei*Aei>0.其中，ei为第i个单位向量。
为什么度量矩阵是正定的
任意两个基向量的内基也就知道了度量矩阵，之所以提出度量矩阵的概念其实是为了方便计算两向量的内基。因为只要基向量相同，计算内基只须将向量的坐标和度量矩阵两边相乘即可，有利于减少计算量。特别是对于大规模的矩阵运算很有意义！
实数域上的度量矩阵是正定矩阵。度量矩阵和所选的一组基向量有关,如果选择的是标准正交基,度量矩阵为单位矩阵。
对于线性空间中的任意一个向量的表示由基（相当于度量单位）和坐标（相当于具体的尺度），基既然作为度量标准了，当然要求对每一个向量都适用，同时这个标准本身也应该尽可能的简洁。扩展资料：从本质上来说是多元衡量尺度一元化的问题，于是就找出了范数的概念，用一个范数来代替多个元素的收敛问题讨论。
不同矩阵范数的等价性保证了函数极限的一致性。
在某种程度上范数成了距离的代名词，但要注意的是范数的概念要比距离强得多（主要是增加了绝对齐次性），我们会用范数去表示不同样本之间的距离，用范数去表示误差程度，用范数去衡量许许多多的表示某种程度的量。
正定二次型是什么怎样判定一个二次型是正定的
正定二次型：若对任何非零向量x，实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>0。判定方法：
1，行列式法对于给定的二次型，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性。
2，正惯性指数法对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于来判定二次型的正定性。
标准正交基下的度量矩阵是
度量矩阵是指欧氏空间的一组基之间的内积作为元素构成的矩阵。度量矩阵具有下列性质：复数域上度量矩阵是赫米特矩阵（是指和其共轭转置相等的矩阵.设矩阵A∈Cnxn,如果A*=A,那么称矩阵A为赫米特矩阵;其中A*为矩阵A的共轭转置），实数域上的度量矩阵是对称矩阵。实数域上的度量矩阵是正定矩阵。度量矩阵和所选的一组基向量有关,如果选择的是标准正交基,度量矩阵为单位矩阵。
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