异面直线的公垂线怎样定义(理解异面直线的距离公式)
很多朋友对于异面直线的公垂线怎样定义和理解异面直线的距离公式不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
本文目录
异面直线的公垂线性质是什么
设两个异面直线所在的平面平行，和这两个异面直线的公垂线是两个平行平面之间的距离。把其中的一条异面直线平移和另一条直线相交，交点就是两条直线的垂足。过两条直线的垂足所做的线段就是两条直线的垂线段。叫公垂线。是两条直线之间的最短距离。对性质在实际生活当中应用非常广泛。
异面直线公垂线怎么求
答：地面直线共垂线怎么求的方法的答复是：通过做其中一条异面直线与另一条异面直线有交点的平行线。确定交点后用点科式…确定该线一条法线方程（点…就是这个公共交点，斜就是与该直线斜率互为负倒数的科率值，），再与另一条直线方程联立求解，用两点间距离公式求解表示的点与交点间的距离就是公垂线长度。
两个异面直线一定有公共法向量吗
就是公垂线拉,
只有公垂线才是跟两条异面直线都垂直.
就设公垂线坐标,
再与两条直线方向向量乘,
积为0,
解出就行
向量法:先求两异面直线得公共法向量,再求两异面直线上两点得连结线段在
?公共法向量上得射影长。
例题
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1得棱长为1,
求异面直线DA1与AC得距离。
思路分析:此题就是求异面直线得距离问题,这个距离可瞧作就是
在异面直线得法向量方向上得投影得绝对值。
此题教师引导,学生口述,教师在课件上演示解题
过程,总结解题步骤。
理解异面直线的距离公式
异面直线的距离公式推导过程
是根据向量积的值等于一向量在另一向量上的投影值来确定的。在异面直线上各取两点,则此两点构成两个向量,则其有一条直线垂直且穿过此两条直线,其向量与两条直线向量的向量积为零,因而可求得此重直向量的值。然后根据两直线两点间的连线所构成向量与垂线向量的向量积除以模就是异面空间距离公式。两异面直线的距离公式是d=【AB*n】异面直线的距离
数学定义
和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。
中文名
异面直线距离
定义
两条异面直线的公垂线段的长度
定理1
任意两条异面直线且有一条公垂线
定理2
两条异面直线的公垂线段长
有关定理常用计算方法TA说
有关定理
定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。
定理二：两条异面直线的公垂线段长（异面直线的距离）是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。
常用计算方法
（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
（2）转化为求线面间的距离。
过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。
（3）转化为求平行平面间的距离。
过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。
（4）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。
公共法向量
可以运用向量积找到，设任意两点所连成的向量为
，它们的夹角为
，则异面直线的距离
该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。明显地，MA⊥AB，NB⊥AB，根据射影的定义可知，
是
的射影，而
就是异面直线的距离。
（5）若两条异面直线在某一平面上的射影互相平行（或为一点和一直线），则可以求平行线的距离（或点到直线的距离），该距离就是异面直线的距离
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