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有时候，统计数据中会出现一些极不正常的现象。让我们看看下面这个有趣的例子。假设科学家已经开发出一种治疗某种疾病的新药。但是，实验结果表明，这种新药的效果并不比原药好，如表所示：

有效药品数，无效药品总数，80 120 200新药，100 100 200原药。简单计算一下，新药只对40%的人有效，而原药对50%的人有效。有什么问题？是因为这种新药对某一类人有副作用吗？还是有其他原因？因此，研究人员将性别考虑在内，将男性和女性分开统计，如下表所示：

药物男性有效数，男性无效数，女性有效数，女性无效数，新药总数35 15 45 105 200，原药90 60 10 40 200，我们不妨实际算一下：对男性来说，新药对高达70%的人有效，而原药只对60%的人有效；但是对于女性来说，新药对30%的人有效，而原药只对20%的人有效。矛盾的结果出现了：新药不仅对男性更有效，对女性也更有效，但对全体人群无效！1951年，英国统计学家辛普森首次发现了这一奇怪现象，因此这一现象被称为“辛普森悖论”。

辛普森悖论，也叫辛普森效应，其实不是悖论。数学原理是，当abcd，ABCD时，不一定是ABCD。如果a ' b ' b ' c ' d '，辛普森效应就会产生。当分组样本的数据大小和频率不同时，容易出现这种现象。比如上面的例子，参与新药试验的女性人数远远大于男性，而原研药则相反。而且药物对男性的功效远大于女性。

饼图是显示统计结果的常用方式。在医疗卫生领域的统计数据中，经常会出现这样的现象。比如流行病学中的“混杂效应”，其实就是辛普森效应。类似的事情也发生在人类社会的其他领域。美国劳工部曾发表报告显示，在2009年爆发并在多年后受到影响的全球金融危机期间，美国整体失业率低于上世纪80年代经济衰退时期。然而，统计了大学毕业生、高中毕业生和高中辍学者的失业率数据后可以发现，全球金融危机期间这些群体的失业率高于上世纪80年代经济衰退期间的失业率。原因在于，2009年后，美国大学毕业生占总人口的比例远高于上世纪80年代，而大学毕业生的失业率远低于高中生或高中辍学者。

1973年，加州大学伯克利分校因性别歧视被起诉，因为统计数据显示，男生的录取率远高于女生。但是学校仔细查了学校各个系的男女生录取率，发现情况不是这样的。事实上，几乎所有系的女生录取率都更高。最终，伯克利打赢了这场官司。

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