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数学微积分问题的特点在于：虽然解题方法不同，但最终答案一定只有一个。只要演算正确，殊途同归。接下来，张承慧在这里分享一些北师大版九年级下册关于数学的知识点，供大家学习参考。希望对你有帮助。

北师大版九年级下册数学知识点

二次函数及其图像

二次函数是指未知次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f (x)=ax 2bx c (a不为0)。它的像是一条抛物线，其主轴平行于Y轴。

通常，自变量x和因变量y之间存在以下关系：

通式

y=ax2；C (a 0，a，b，c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-4ac-b2)/4a)；

顶点类型

Y=a(x m)2 k(a0，a，m，k为常数)或y=a(x-h)2 k(a0，a，h，k为常数)，顶点坐标为(-m，k)。

交集公式

y=A(X-x1)(X-x2)[限于与X轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]；

重要概念：A，B，C是常数，a0，A决定函数的开方向。当a为0时，开启方向向上，当a为0时，开启方向向下。a的绝对值也可以决定开口大小。a的绝对值越大，开口越小，a的绝对值越小，开口越大。

牛顿插值公式(已知三点求分辨函数)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3))。这样就可以导出交点系数a=y1/(x1x2) (y1是截距)。

根公式

二次函数表达式的右边通常是二次三项式。

根公式

x是自变量，y是x的二次函数。

x1，x2=[-b ((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根的公式)(如右图所示)

求根有因式分解法和配置法。

在平面直角坐标系中作二次函数y=2x的平方的像，

可以看出，二次函数的像是一条无穷无尽的抛物线。

不同的二次函数图像

如果画图准确，那么一般平移会得到二次函数。

注意：草图应该有1本身的图像，旁边标明功能。

2画出对称轴并指出X=

3与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴向对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是一条直线x=-b/2a。

对称轴和抛物线的交点就是抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴(即直线x=0)。

小尖塔

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P (-b/2a，4ac-B2；)/4a)

-b/2a=0时，p在Y轴上；当=b^2时；当-4ac=0时，p在x轴上。

开口说话

3.二次系数A决定了抛物线的开口方向和大小。

当a为0时，抛物线向上打开；当0时，抛物线向下打开。

|a|越大，抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一阶系数B和二阶系数A共同确定对称轴的位置。

当A和B符号相同(即ab 0)时，对称轴在Y轴的左边；因为如果对称轴在左边，对称轴小于0，也就是-b/2a 0，所以b/2a应该大于0，所以A和B应该有相同的符号。

当A和B的符号不同时(即ab 0)，对称轴在Y轴的右边。因为对称轴右边大于0，也就是-b/2a 0，所以b/2a小于0，所以A和B的符号不同。

可以简单地记住，左边和右边不同，即当A和B符号相同(即ab 0)时，对称轴在Y轴的左边；当A和B的符号不同时(即ab 0)，对称轴在Y轴的右边。

其实B有自己的几何意义：抛物线的切线在抛物线与Y轴的交点处的解析函数(线性函数)的斜率k的值。可以通过二次函数求导得到。

决定抛物线与Y轴相交的因素

5.常数项C决定抛物线和Y轴的交点。

与抛物线的Y轴相交于(0，c)

抛物线之间的相交数

当a为0时，函数在x=-b/2a处取最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；On {x|x -b/2a}是一个递减函数，On

{x|x -b/2a}是递增函数；抛物线的开口向上；函数的取值范围是{y | y 4ac-b 2/4a}，反之。

当b=0时，抛物线的对称轴是Y轴。此时函数为偶函数，解析表达式转化为Y=ax 2C (a 0)

特殊价值形式

7.特殊价值形式

当x=1时，y=a b c

当x=-1时，y=a-b c

当x=2时，y=4a 2b c

当x=-2，y=4a-2b c时

二次函数的性质

8.域：R

取值范围：(对应解析表达式，且只讨论A大于0的情况，A小于0的情况，请读者自行推断) [(4ac-b 2)/4a，

无限)；[t，正无穷大]

奇偶性：b=0时为偶函数，b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

分析公式：

y=ax 2bx c[通式]

a0

a 0，抛物线开口朝上；0，抛物线开口朝下；

极值点：(-b/2a，(4ac-B2)/4a)；

=b^2-4ac，

0，图像与X轴相交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b]/2a，0)；

=0，图像与X轴相交于一点：

(-b/2a，0)；

0，图像与X轴没有交集；

y=a(x-h)2k[顶点]

此时对应的极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-B2)/4a；

y=a(x-x1)(x-x2)[交点(重根)](a0)

对称轴X=(X1 X2)/2当a 0和X(X1 X2)/2时，y随X的增大而增大，当a 0和X(X1 X2)/2时，y跟随X

增减。

此时，x1和x2是函数与x轴的两个交点，代入x和y即可得到解析式(一般与一元二次方程相连)

使用)。

交点是Y=A(X-X1)(X-X2)。通过知道两个x轴的交点和另一个点的坐标来设置交点。两个交点x值是相应的X1 X2值。

26.2从函数的角度看一元二次方程

1.如果抛物线与X轴有一个公共点，公共点的横坐标为，那么当，函数值为0，所以是方程的一个根。

2.二次函数的图像与X轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应一元二次方程的根有三种情况：没有实根，有两个相等的实根，有两个不相等的实根。

26.3实际问题和二次函数

在日常生活、生产和科研中，一些诸如最小化材料、时间、效率等问题都可以归结为求二次函数的值或最小值。

北师大版九年级数学学习方法

学会阅读问题

高中的相关资料比初中多。高考是全社会关注的问题。所以高中的练习很多，有的同学买的材料比较多。所以，如何利用主题来掌握我们的知识，扩大我们的知识面，是学习的关键。我觉得应该多看题目，多思考，在材料上看问题的解决方法，在方法上想原因，这样才能学到更多的方法。

有很多方法可以消化它们。所以，我们将不得不选择做这道题，达到事半功倍的效果。我建议每天练习一次，每周做一套完整的试题，看2、3套试题，找出这段时间数学学习的重点知识。这些是我们经常用来解决问题的方法，可以用来优化问题的解决。

课后巩固

很多同学在课后的学习过程中不注重巩固，只是认为课堂上的一些知识就够了，这其实是错误的。高中数学知识丰富，不像初中数学那么简单，但内涵丰富。如果它不能进一步挖掘，那么它只是掌握了这些知识的表面。所以做习题的时候不知道怎么理解，也不能用这些知识。

做题是必须的，但有的同学只是做题，而不是巩固知识，把知识拓展去做题，往往做完题就完事了。这和一道中学题没什么区别。其实也要把这个练习中用到的知识联系起来，这样才能了解正在使用的知识，掌握更多的知识。你们

提出问题，努力思考，轻松做事，再总结，注重应用。学生在学习数学的过程中，要把老师传授的知识翻译成自己特有的语言，并永远记在脑子里。学习数学的好习惯有课前自学、上课注意、及时复习、独立作业、解决问题、系统总结、课后学习。

及时了解和掌握常用的数学思想和方法。

中学数学学习中有几个数学思想是应该掌握的：集合与对应思想、分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、转化思想。

有了数学思想后，要掌握具体的方法，如：换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、归纳法等。在具体方法中，常用的有：观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等。

逐渐形成“以自我为中心”的学习模式。

数学不是老师教的，而是在老师的指导下，通过自己积极的思维活动习得的。学数学一定要讲究“活”。光看书不做题是不够的，光埋头做题不总结积累也是不够的。做好数学笔记，尤其是概念理解和数学规律的不同方面，以及老师在课堂上拓展的课外知识。把你认为这一章最有价值的思想方法或事例，以及你还没有解决的问题写下来，以便日后弥补。

建立数学纠错本很有必要。把容易出错的知识或推理写下来，以防再犯。争取：发现、分析、纠正和预防错误。达到：能从反面理解正确的事情；郭朔有可能找出错误的原因从而对症下药；完整的问题答案和严谨的推理。

北师大版九年级下册数学知识点

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