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皮亚诺，意大利数学家。1858年8月27日出生于皮埃蒙特省库内奥附近的斯皮内塔村；1932年4月20日在都灵去世。皮亚诺致力于发展布尔创立的符号逻辑系统。1889年，他出版了《几何原理的逻辑表述》一书，在书中，他将符号逻辑作为数学的基础。二十多年后，怀特海继续了这项工作。公理系统是从皮亚诺未定义的“零”、“数”、“后继数”概念建立起来的。

基本介绍姓名：朱塞佩，阿砣，钢琴

国家或地区：意大利

主题：数学家

发明：符号逻辑的创始人

简历1890年，他成为都灵大学的数学教授。1903年，皮亚诺走出数学领域，致力于发明一种国际语言(至少能被说西欧语言的人使用)。他采用的语言形式可以说是一种混合语言，在德语或英语单词中加入拉丁词干(不改变它们的大小写和位置)，只要看起来可行。结果就是“国际语言”，对于说拉丁语的人来说没有难度，对于说日尔曼语的人来说，即使不完全熟悉拉丁语也太难了。一些科学期刊现在采取一种措施，用国际语言发表文章摘要，这样尽可能多的人可以通过最少的翻译看到它们。

他被誉为符号逻辑的先驱和公理化方法的倡导者。1891年，皮亚诺创立了《数学杂志》，并用数理逻辑符号在这本杂志上写出了这组自然数公理，并证明了它们的独立性。皮亚诺的《数学公式汇编》共五卷，出版于1895年至1908年。仅第五卷就包含了4200个公式和定理，其中很多已经被证明。书中有丰富的历史和文献资料，有人称之为“无限的数学矿藏”。钢琴引入并普及了“度量”的概念。皮亚诺认为他最重要的工作是分析。1883年，他给出了定积分的新定义，取黎曼和的最小上界等于最大下界时的公共值。这是为了让积分的定义脱离极限的概念。1886年，他率先证明了一阶微分方程y’=F(x，y)可解的唯一条件是F的连续性，并给出了一个稍微不太严格的证明。1893年，皮亚诺出版了《无穷小分析教程》，被德国数学百科全书列为“自欧拉和柯西时代以来最重要的19本微积分教材”。皮亚诺的《数学百科全书》有许多引人注目的地方。比如微分中值定理的推广；多元函数一致连续性的判定定理：函数的隐存在定理及其可微性定理的证明：部分可微但非全局可微的函数的例子；多元函数泰勒展开的条件：当时流行的极小理论的反例等等。皮亚诺的父母巴托洛米奥和罗西亚有4个男孩和1个女孩，皮亚诺是第二个孩子。他们一家以务农为生。虽然是在一个充满文盲的农村，皮亚诺的父母知识渊博，性格开朗，让孩子接受教育。他住在离省会库内奥三英里的地方。每天皮亚诺和哥哥米歇尔都要步行去省城读书。为了方便孩子上学，他父母把家搬到了城里，直到他最小的妹妹小学毕业才搬回农场。他的叔叔M. Cavaroz是一名牧师和律师，住在都灵。因为皮亚诺勤奋好学，成绩优秀，所以叔叔带他去都灵学习。起初，他接受私人教育(包括他叔叔的教育)和自学，这使他能够在1873年通过加富尔学校的初中入学考试。1876年高中毕业，以优异的成绩获得奖学金，进入都灵大学。他先学工科，学了两年物理和数学后，决定专攻纯数学。在他上学的五年里，他学习了广泛的科目。1980年7月，他以高分获得大学文凭，并留在奥维迪奥任助教。一年后，他成为分析师a .吉诺基教授的助教。1882年春天，当杰诺奇摔坏了他的膝盖骨时，钢琴取代了他在教学分析中的位置。1884年，他是都灵大学的微积分讲师。1890年12月，经过正式竞争，皮亚诺成为都灵大学的临时教授，1895年成为正教授。他一直在都灵大学教书，直到去世。

1887年，皮亚诺娶了画家的女儿卡罗拉罗西娅。他们没有孩子。

皮亚诺是许多科学协会和意大利皇家学会的成员。他在分析研究方面取得了巨大成就，是符号逻辑的创始人和国际语言的奠基人。皮亚诺于1932年4月20日晚因心绞痛去世。按照他的遗愿，葬礼很简单，葬在都灵公墓。1963年，他的遗体被移至家乡斯皮内塔的家族墓地。

数学的贡献钢琴，符号逻辑的开创者，公理化方法的推广者作为符号逻辑的开创者，公理化方法的推广者而闻名于世。他的工作是独立于J.W.R .戴德金完成的。虽然戴德金曾经发表过一篇关于自然数的文章，他的观点和皮亚诺基本一致，但是他的表达没有皮亚诺那么清晰，没有引起人们的注意。基于皮亚诺的数理逻辑和数学的简明符号和公理体系的研究开创了新的局面。他的第一篇关于逻辑的文章出现在他1888年出版的《几何演算―基于格拉斯曼的“扩张研究”》(Calcolo Geometric O Secondo 1u 2019 Ausdehnungslehre di h . Grassmann)一书中。这篇文章有20页，是关于“演绎逻辑的运算”。皮亚诺不同意B.A.W .罗素，而是g .布尔、F.W.K.E .施罗德、C.S .皮尔斯和h .麦科尔的工作的综合和发展。1889年，皮亚诺的名著《算术原理新方法》(算术原理，Nova Methodo Exposita)出版。在这本小册子中，他完成了对整数的公理化处理，并在逻辑符号上做了许多创新，从而使推理更加简洁。他在书中给出了举世闻名的自然数公理，成为经典。1891年，皮亚诺创立了《数学杂志》 (Rivista di Matematica)，在这本杂志上用数理逻辑符号写出了这组自然数公理，并证明了它们的独立性。皮亚诺用了两个未定义的概念“1”和“后继者”以及四个公理来定义自然数，说所谓自然数是指集合N中满足以下性质的元素：

(1)1是n的一个元素，它不是n中任何一个元素的后继，如果a的后继用表示，对于n中的任何一个a，

(2)对于N中的任意一个元素A，只有一个后继；

(3)对于N中的任何一个，如果

(4)(归纳公理)N的一个子集M，如果它具有下列性质：当时，有

继续学习逻辑。19世纪90年代，他继续研究逻辑，并为第一届国际数学家大会做出了贡献。在1990年巴黎的哲学会议上，皮亚诺和他的合作者c .布拉里-福蒂、a .帕多阿和m .皮耶里主持了讨论。罗素后来写道，“这次会议是我学术生涯的转折点，因为我在这次会议上认识了皮亚诺。”它对20世纪中期钢琴的逻辑发展起到了巨大的作用，对数学做出了杰出的贡献。

皮亚诺在《数学杂志》上发表了他和他的追随者的逻辑和数学基础的成果。他还在上面公布了他的《数学公式》 (Formulario)的庞大计划，在这项工作上花费了26年的时间。他希望根据他的数理逻辑符号的一些基本公理来建立整个数学体系。他深刻改变了数学家的观点，并对布尔巴基学派产生了巨大影响。

《数学公式汇编》皮亚诺的《数学公式汇编》(Formulario Mathematico)共有五卷，出版于1895年至1908年。仅第五卷就包含了4200个公式和定理，其中很多已经被证明。书中有丰富的历史和文献信息，有人称之为“无尽的数学矿藏”。他不以逻辑为研究目标，只关注逻辑在数学中的发展，把自己的体系称为数学的逻辑。在其他领域使用公理化方法皮亚诺也在其他领域使用公理化方法，尤其是对于几何。自1889年以来，他采用公理化方法研究初等几何，并给出了几个公理系统。1894年，他在帕施工作的基础上，将几何中未定义的术语减少到三个(点、线段和运动)，从而扩展了这一方法。后来在1899年，M. Pieri将几何中未定义的术语减少为两个(点和运动)。

他的许多论文对现有的定义和定理给出了更清晰和更严格的描述和应用。例如，在1882年，H.A. Schwarz引入了曲面的表面积的概念，但并没有说清楚。一年后，皮亚诺独立阐明了曲面的表面积概念。

并引入和推广了“测度”的概念。皮亚诺引入并普及了“小节”的概念。1888年，他将H.G .格拉斯曼的向量方法推广到几何，他对大老鼠曼的表述清晰得多，极大地促进了意大利的向量分析。

1890年，皮亚诺发现了一条奇怪的曲线。只要适当选择函数和由定义的一条连续参数曲线，当参数t在[0，1]范围内时，曲线将遍历单位正方形内的所有点，得到一条充满空间的曲线。d稍后。希尔伯特和皮亚诺还发现了其他一些这样的曲线。

皮亚诺认为他最重要的工作是分析。的确，他的分析工作非常新颖，其中许多是开创性的。1883年，他给出了定积分的新定义，将黎曼积分定义为黎曼和在其最小上界等于最大下界时所取的公共值。这是为了让积分的定义脱离极限的概念。1886年，他率先证明了一阶微分方程可解的唯一条件是f的连续性，并给出了稍微不太严格的证明。

1890年，他用另一种方法将这一结果推广到一般微分方程，对选择公理给出了直接而清晰的描述。这比e. F .好.f .策梅洛早了14年。但皮亚诺拒绝使用选择公理，因为它超出了数学证明中常用的逻辑。1887年，他发现了解线性微分方程的逐次逼近法，但人们把功劳归于比他晚一年给出这个方法的E。皮卡德。皮亚诺还给出积分方程的误差项，并将其发展为“渐近算子”理论，这是一种求解数学方程的新方法。从1901年到1906年，他对保险数学做出了贡献。作为全国委员会的成员，他被要求估算养老金的数额。从1895年到1896年，他写了关于理论力学的文章，其中几篇是关于地球自转轴的运动。他的工作还涉及特殊行列式的推广、泰勒公式和积分公式等。1893年钢琴出版《无穷小分析教程》(Lezioni di Analisi infinite simal)。书中清晰严谨的语句令人惊叹。它和皮亚诺主编的《微分学与积分学原理》(Calcolo differentile e Principi di Calcolo Integrale)》一书，被德国数学百科全书列为“自l .欧拉和A. L .柯西时代以来最重要的19本微积分教材”。

写《数学百科全书》 piano的《数学百科全书》(encyclopedia der mathematisch en wissenschaften)有很多惊人之处。比如微分中值定理的推广；多元函数一致连续性的判定定理：函数的隐存在定理及其可微性定理的证明：部分可微但非全局可微的函数的例子；多元函数泰勒展开的条件：当时流行的极小理论的反例等等。国际语言的创始人皮亚诺在1900年开始对国际辅助语言感兴趣。因为语言能力强，他用英语、意大利语、德语、波兰语写了各种书评。1903年，他在《数学杂志》上发表了他对国际语言的看法。他想为学者，尤其是科学家构建一种国际语言。他认为已经有大量的科学词汇来自拉丁语，并试图选择每个单词的组合形式。他在德语或英语单词中加入了拉丁词干，这样学者们就可以很快识别它们。他认为最好的语法是没有语法，主张消除复杂的词尾变化。1908年，皮亚诺被选为国际语言协会主席，直至去世。他带领协会自由讨论，于1919年出版了《拉丁语意大利语-法语-英语-德语公共词汇》(词汇社区Adlatino-Italiano-France-English Deutsch)，收录了14000个词条。皮亚诺把他后期的大部分精力都投入到了这部作品中。他被认为是国际语言的创始人。教钢琴的教学工作也很出色，所以被军校和理工学院聘为兼职教师。他对教育有浓厚的兴趣，并做出了一些贡献。他坚决反对给学生太多压力。1912年发表《反对小学考试》短文。他说，“用考试折磨差生，让他们掌握普通受过教育的成年人不知道的东西，这是反人类的罪行……同样的原则也适用于中学和大学。”他很在意教学内容的严谨性。他认为定义一定要准确清晰，证明一定要正确，可以省去那些难懂的内容。他组织了一系列中学数学教师的讨论，试图推动数学教育向清晰、准确、简化的方向发展。数学史研究钢琴也关注数学史，他曾经对数学术语的起源有过精辟的论述。在数学教学中，他经常介绍数学史知识，挖掘G. W .莱布尼茨(Leibniz)，一、牛顿等人的数学思想对当代人影响很大。创办学校的皮亚诺也和《数学公式》的合作者创办了一所学校。他的学识和对学生的宽容，使他吸引了一批对数学和哲学有相似兴趣的人，形成了他的学派，对意大利数理逻辑和向量分析的发展起了重要作用。

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