缅怀名人的诗(缅怀艺术家)
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【原文】缅怀名家|一个愿意写中小学数学应用题的数学教育人3354速记张奠宙老师逝世三周年新进青年数学教师阅读提示
昨天(2021年12月20日)是著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙逝世三周年纪念日。我们在脑海中回忆着张先生的过去。突然，一个在出版社从事档案整理的朋友给我们发来了一张照片：原来，我朋友这几天按照领导安排整理出版社的旧档案，无意中发现了这本数学书的获奖证书，她发给了我们。
获奖的书珍藏在我们的书架上：如果回顾过去，我们会把每一件事做得细致入微。张老师就是这样一位能亲自动手写中小学数学应用题的数学教育工作者。下面这篇新青年数学老师工作室成员写的文章，很清晰的描述了张老师对数学应用题的感受。简介：张奠宙(19332018)，浙江奉化人，1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班，1986年成为教授，1995年至1998年担任国际数学教育委员会(ICMI)执委会委员，1999年当选国际欧亚科学院院士，2017年入选当代著名教育家名单。长期担任2003版普通高中数学课程标准制定组组长，《数学教学》主编和名誉主编，在数学、数学史、数学教育、数学普及等领域做出了重要贡献。结合张老师遗愿设立的“数学教育奖”，将表彰数学教育领域的杰出人士和成就。与时俱进，高考数学应用题
3354张奠宙老师数学教育名言解读
何秦晓
(江苏省昆山市白鹿高级中学新青年数学教师工作室)
名言：纯数学试题100%变态。其直接后果之一是：中国学生缺乏应用数学的能力，创造性地运用数学知识的能力丧失。这是中国数学教育工作者面临的严峻问题！所以我们认为应用题应该在高考题中占据一定的位置。
资料来源：苏世东、阎、数学高考可以有一些实际问题吗？[J]。数学通报，1993(6):封面2，1-2。
数学来源于生活，服务于生活。数学不仅是自然科学的基础和工具，人文社会科学、考古学、语言学、心理学等领域也离不开数学。早在100多年前，马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学，才是真正完善的。”这一科学结论在随后的100年社会发展和科技进步中不断得到诠释。
20世纪90年代初，面对我国学生数学应用能力丧失的严峻形势，张奠宙先生等一批数学教育专家明确提出，应用数学试题应在高考试题中占有一定的地位[1]。
1什么是数学应用题？
数学应用题是指有一定实际背景或实际意义的数学问题，是以语言形式呈现的有情节内容的数学问题[2]。作为一个思维价值很高的数学问题，数学应用题所呈现的情境应该是具有挑战性的。一个完整的数学应用题一般有三个要素：3354测量目标、情境、问题设置。数学应用题的呈现可以是选择题、填空题或答题，选择题包含题干。
数学应用题可以检验运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，是培养学生数学应用意识的重要途径。20世纪90年代以来，数学应用
纵观历史，中国古代教育有着重视数学应用的优良传统。很多数学书(比如《普通高中数学课程标准(2017年版)》 《周髀算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五曹算经》 《夏侯阳算经》 《张丘建算经》 《海岛算经》 0755
2.1数学应用问题的荒凉(1993年以前)
建国初期，数学教学强调理论联系实际，工厂生产增长率、机器折旧率等实际问题经常出现在课本和高考中。1979年至1984年，按照当时大纲的要求，高考题型侧重于数学知识的应用，应用题占比很大，但大多属于“教科书式”的老题，背景单一；从1985年到1992年，高考数学试题中，实际问题几乎绝迹。这种数学应用意识缺失的现象阻碍了中学生数学素质的培养。
2.2数学实际问题的复兴(1993-1998年)
1993年，原国家教委基础教育课程教材研究中心在《数学课程内容改革研讨会纪要》中指出：“数学是现代文化的重要组成部分。数学思想已经渗透到各个领域，数学方法的应用也越来越广泛。这是信息时代的特征。”1993年4月29日，北京数学会、北京师范大学、首都师范大学联合举办了“中学数学教学中贯彻应用原则研讨会”。旨在克服中学数学教学中脱离实际、轻视应用的倾向，培养中学生应用数学的意识，提高他们用数学理论和方法分析和解决实际问题的能力，培养适应时代特点的人才。1993年6月，严、苏士东三位数学教育专家合作，在《五经算术》上发表了《缀术》一文，指出：“目前纯数学试题100%是异常的。其直接后果之一是中国学生缺乏应用数学的能力，丧失了创造性地运用数学知识的能力。这是中国数学教育工作者面临的严峻问题！所以我们认为应用数学题应该在高考题中占据一定的位置。”[1]张奠宙老师后来回忆说，在当时的数学教育界，高考不应该出应用题的观点占了上风。比如数学主要是培养逻辑推理能力，考试中的应用是“实用主义”；数学教育是基础教育，数学的应用是要有的。应用题涉及其他知识，可能不是数学，是其他知识；学生解决实际数学问题很难，也不习惯。反对的声音不绝于耳。我们的合作条款驳斥了这些说法。这些普遍的道理，现在看来，在当时都是难以理解的理论问题。的确，20世纪数学的公理形式主义主导并边缘化了数学的应用。[4]
三位专家的远见卓识，深刻影响了此后的数学教学和高考试题体系。这篇文章发表后，引起了其他数学教育专家和数学爱好者的共鸣。同时，原国家教委考试中心决定恢复数学实际问题的考试，使数学实际问题教学进入中学课堂的课题有了实质性的突破。
1993、1994年数学应用题考试被广泛宣传，使教师重视数学应用题的教学和学生数学应用意识的培养。需要指出的是，1993年前后，当时的国家教委有关部门邀请数学教育专家组织编写了《缉古算经》一书。这本书提倡“解决数学问题”，对数学教学起到了指导作用。它对数学教育和大学产生了巨大的影响
1993年和1994年高考数学应用题以选择题和填空题的形式返回，主要考查与排列组合、统计、立体几何、函数相关的数学应用题。看这些题的答案，要么直接套用现成的公式，要么利用已有的数学模型进行定量分析，使考生更容易处理，从而为进一步考查数学应用题创造了条件。
1995年，数学应用题以答题的形式进入高考。问题(理科第24题，文科第25题)如下：
在社会主义市场经济的背景下，这个问题是关于政府对淡水鱼养殖的补贴，通过市场调研整理出来的。体现在市场经济中，政府可以通过税收、补贴、利率等相关经济杠杆对经济进行调控。这类数学应用题内涵丰富，充满时代气息，具有育人功能。此题要求考生理解题意，其本质是一个纯函数性问题，仅列在resolution function中。找到函数定义域和值域的基本问题。当时很多考生一开始觉得很奇怪很新奇，后来觉得很神秘，普遍失分。这一初步尝试表明，教学应着眼于让学生理解，而不是复制或模仿。这为深入考查数学应用题奠定了基础。
经过1993、1994年的准备和1995年的尝试，1996年高考理科第23题(文科第24题)实际考查了应用题，题目如下：
虽然本题提出了粮食单位面积产量和人均粮食占有量的数学公式，但如何分析处理原有的实际问题，建立相应的数学模型，需要考生有一定的实践和生活经验，对实际问题有透彻的理解。这道题考察的是考生分析问题和解决问题的能力，很多考生就是因为不会建模而丢分。
随后97、98年高考主要涉及函数和不等式的应用，98年考了一道答题和一道选择题，加强了对应用题的考查。
2.3数学应用问题的繁荣(1998年以后)
1998年以后，高考中，应用数学题型的考查从未停止过，考试也总是新的。应用题的编写以现代生活和科技生产的实际情况为背景，如环境保护、人口问题、土地资源、住房、市场经济等热点问题，几乎涉及到高中数学的所有关键知识，如函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、概率统计等。并着重考查学生分析问题和解决问题的能力。
《数学通报》，教育部于2003年颁布，将发展学生的数学应用意识作为基本理念之一，强调要不断提高学生从数学角度发现、提出、分析和解决问题的能力，增强学生的创新意识和应用能力[3]。
从2003年开始，全国多个省份开始自主命题高考，各地区结合当地文化和地域特点，做出了许多独具特色的数学应用题。比如2003年第20期全国理科卷题目是台风袭击，这个题目的背景是台风袭击周边城市；随着时间的变化，台风中心的位置发生变化，台风袭击的范围也在扩大。这个圆形区域的边缘与城市的距离越来越小。因为台风的半径是变化的，其攻击范围(圆)的半径也是不断增大的，所以很自然会想到建立一个合适的坐标系，利用解析几何的知识和方法来求解。当然，也可以从的初始位置形成一个三角形
2018年全国高考卷主要围绕排列组合、概率统计等知识的应用展开，充分体现了这些知识与现实生活的紧密联系。与以往的高考应用题相比，考试重点发生了一些变化，主要体现在减少数据准备阶段的求解步骤，减少计算量，注重数据的分析，突出对数学思想方法的理解和应用能力，注重对应用意识和创新意识的考查，这与新课改的理念是一致的。
2018年上海卷应用数学题基于实际问题——，公交组和自驾组人均通勤时间。测试问题如下：
这个问题的背景来源于生活。在上海这样的大都市，很多上班族的日常交通是个大问题。可以说，这个问题很大程度上反映了民生，真正说明了数学来源于生活，服务于生活。解决这个问题主要需要用到函数和不等式的知识，体现了不等式和函数的工具性作用。这个问题对重视数学在数学教学中的应用起到了积极的指导作用。
回顾1993年以来高考数学应用题的发展，张奠宙老师说：“从那以后，高考试卷中或多或少都出现了一些应用题，很多好题都得到了大家的称赞。数学应用题很难做好。放出来的人绞尽脑汁，煞费苦心，理应致敬。”[4]
3高中数学实际问题教学与时俱进
近二十年来，数学应用回归高考，为数学教育教学提供了很好的指导。不断强化数学应用意识，突出数学建模能力，已经成为数学教育教学的共识。同时，教学注重引导学生从熟悉的生产、生活等学科实际背景出发，观察、比较、分析、综合、抽象、概括、推理，重视数学知识形成的全过程，提高学生学习数学的兴趣和自觉性。
高中数学教师要认真研究《数学高考能否出点应用题？》，认真研究高考应用题的命题目的和原则，采取有效的教学策略，以高考数学典型应用题为例，突出问题的实质特征，突出数学应用题与社会生活的关系，让学生体验和感受数学知识在解题中的应用， 并找到数学问题与现实生活的结合点，从而搭建起数学与其他学科的坚实桥梁，实现高考数学应用题的稳步发展。
张奠宙老师曾经说过：数学素质必须包括应用，特别是要能够用数学的立场、观点和方法解决日常生活中的一些问题。“掌握的目的在于应用”，这是绝对的真理[7]。因此，从培养学生数学核心素质的角度来看，高考数学应用题不仅应该继续存在，而且应该与时俱进。
参考资料：
[1]严，苏士东.数学高考可以有一些实际问题吗？[J]。数学通报，1993(6):封面2，2。
[2]赖平民。高考数学应用题的生命系统观[J]。福建教育，2014 (5): 36。
[3]张，杨瑞娟.对高考3354卷“数学应用题”的分析与思考——以2013-2017年全国文理数学卷二为例[J]。数学教学研究，2018 (7): 24。
[4]张奠宙。我自己的数学教育经验(1938 ~ 2008) [M]。南京：江苏教育出版社，2009: 102。
[5]青年数学新教师工作室。o的解释
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