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2020年北京高考数学难度1。以立德庶人为命题中心

北京卷命题立足德育，突出试题的教育价值。例如，第10题聚焦数学史上具有里程碑意义的无理数，在中国传统“切圆术”的基础上介绍数学家阿尔卡西的计算方法，树立文化自信，渗透价值观；问题15关注现实生活中的环境污染，引导学生关注民生，树立负责任的公民意识。

北京继续坚持“四有”人才考试。例如，问题9考查三角函数的知识，需要仔细观察、严密推理和高度概括、综合，找出角度与三角函数的关系；第20题第(2)题要求学生在计算过程中一丝不苟，严谨求实。

总之，北京卷通过设置不同的问题情境，体现了高考的教育功能。

二、知识与思想、能力与素养、应用文化是命题的三个基本点。

数学是自然科学的基础，也是重大技术创新和发展的基础；而数学的强弱往往影响着一个国家的强弱。北京以知识思维、能力素养、应用文化作为命题的三个基本点，试图测试学生在数学方面的真实实力。

1.突出对主要知识和重要思想的考查。

北京卷突出主要知识内容，强调一般方法。如集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等。充分体现了数学知识考查的基础性、全面性、综合性。

基本的数学思维方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。北京卷5、6、10、15考查数形结合的思想；8、19考查函数和方程的思想；10、13、16、21考察了观念的转变和转化；18考察可能性和必然性的观念；和19，21考察了分类和整合的思想。

2.突出数学关键能力和数学学科素养的考查。

北京卷突出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六项素质的综合考查。比如第15题关于污水处理，主要考察学生的抽象概括和直观想象。第18题是考察学生在数据分析和数学建模方面的素养。北京卷设计现实综合题，考察学生核心素养在现实情境中的发展水平。

3.突出数学应用和文化的考查。

北京卷突出数学应用和文化的考查。在数学应用考试中，北京卷关注社会，关注学生发展，引导学生运用数学所学解决生活中的实际问题。如第15题选取具有时代特征的环境治理作为情境创设数学问题，考查学生身边的数学；第18题考查概率统计知识在数学和生活中的应用，让学生认识到数学知识与现实生活密切相关。

北京卷进一步加强数学文化的考查，提升文化。例如，第10题重点介绍了无理数的两种计算方法：中国传统的“切圆法”和数学家阿尔卡西的解法。既弘扬中国传统文化，又引导学生学习世界灿烂的数学文化。

三、五条路径助力文理新高考。

根据考试内容的要求、考生群体的变化和考生水平的变化，北京试卷遵循“易五官科

北京试卷在保持考试时长和总成绩不变的前提下，优化试卷结构，调整选择题、填空题和解法的数量和分值。选择题由8道改为10道，填空题由6道改为5道。主观题比重加大，主观题与客观题比例为1.3:1。通过加强主观题的考查，为学生搭建展示数学思维能力的平台。

根据试题难度和要求，北京试卷的排列顺序也发生了变化。比如第一次把立体几何解法放在解法的第一题。这种尝试增强了试题的灵活性，对指导教学，防止试题和命题方法的固化起到了积极的作用。

在试卷难度控制上，为增强文科考生在数学学习中的获得感，试卷“易入、口径宽”，中低难度试卷分值占一定比例；为了继续保持理科考生在数学学习上的成就感，试卷“深度慢，出口难”，不降低综合创新题的难度，仍然具有较强的挑战性，保持了较好的区分度。

2.选择测试材料，贴近学生的实际生活。

北京的测试材料的选择是真实的，自然的，合理的。如第15题以污水处理为背景设置题目，体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品，满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求；第18个问题通过对活动计划支持度的调查，反映了民主决策过程。材料来源于社会和真实情况，考察学生分析和解决实际问题的能力。

3.科学设计试题内容，回归数学本质和学生基础。

北京卷命题体现了数学的本质，遵循了学生身心发展的规律。一是试题内容紧扣课程标准和教材，体现数学本质，引导教学回归数学本质和学生基础。比如第10题改编自教材中提到的“切圆”的一些思想，第16题和第17题是立体几何和三角学的基本问题。二是试题具有丰富的问题梯度，符合学生的认知规律。比如12题和13题都是设置两个空间，第一个空间是第二个空间的适当准备。比如问题18，学生解决了问题(1)后，会提供问题(2)答案的基础和步骤。试卷通过“多查题”、“多查题”的方式，为不同水平的考生搭建了一个施展才华的舞台。

4.创新试题呈现方式，努力测试不同专业倾向学生的真实水平。

北京对试题进行了适度创新，增强试题的选择性和开放性。

一、开放设计条件或结论、多种解法、非唯一答案的试题。比如第14题，要求学生给出一个满足条件的常数值，问题的答案不唯一。学生需要根据已有的信息进行猜测、探究、推理，从而得出结论。

二是设计分级试题。问题15:污水处理。从不同角度设置了四个选项，其中三个是正确的。

第三，设计差结构问题，要求学生选择合适的条件来解决。如果第17题开放，学生需要选择条件或条件，用余弦定理或正弦定理求解三角形。两个问题对知识和方法的要求不同，考察的是不同专业倾向学生的真实水平。

5.突出试题的价值功能，为学生的终身发展奠定基础。

北京卷的命题既体现了人才选拔的功能，又引导了学生对数学知识的探索和应用

比如18题是以学生熟悉的学校生活为背景设计的，重点是抽样、样本估计和总体概率推断。问题(1)考查“样本估计总体”的思想。在现实生活中，我们需要对人群做出一些判断，比如两个男同学同时支持该方案的概率，或者更复杂的群体(比如问题(2)中的群体)的支持度。除了性别，问题(3)还考察了不同年级的支持度。作为学校，为了提高学生的支持，有必要加强对高年级学生的宣传和方案改进。问题引导学生积极参与学校的各种活动和决策，为学生未来的职业发展奠定基础。

高考具有发展功能，北京卷在促进学生数学可持续思维方面具有重要作用。第21题要求学生运用逆向思维、归纳、分类讨论、归纳法、最小数原理等数学思维方法。并用数学语言逻辑严谨地写出证明过程。考察学生的概括和概括迁移能力，有助于引导学生从做题到做事，为以后的进一步学习打下良好的基础。

北京的卷导教学在六个方面“下功夫”，即掌握主要知识；理解数学的本质；理解数学思维方法；探索数学应用；形成创新思维；以及培养数学素养。

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与去年相比，2020年北京高考数学试卷总体稳定，有利于考生稳定心态，正常发挥；适度创新有利于考察考生的实践能力和毅力。

与去年相比，数学试卷由两套试卷(文理各一套)调整为一套试卷，试题仍为选择题、填空题和解答。试题各部分的预设难度基本符合由易到难的分布。试题呈现形式简洁规范，图文准确吻合，呈现和答题方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

与去年相比，数学试卷在题型分布和分值设置上有所变化。部分考试内容有所调整，出现了新颖的题型形式。如选择题由8道小题组成，每道5分，调整为10道小题，每道4分，总分不变；填空题由6小题改为5小题，每题仍为5分，总分由30分降为25分；答案还是六道小题，但是总分从80分提高到85分。对考试内容进行了调整，删除了一些历年常考的内容，如线性规划、算法与程序框图、参数方程与极坐标等。在题目的呈现上有一些新的变化，以区分不同能力水平的学生。比如问题(17)不难，但是思维自由度大。考生选择设计题，自己回答，突出分析问题和解决问题的能力。

全卷侧重于基础知识和基本方法的考查，主要内容侧重于考查。比如选择题的前五题，填空题的前三题，都涉及到基础知识和方法。他们考查集合，复数，二项式定理，三视图，两点间距离的公式，函数的定义域，双曲线的性质，平面向量等等。在试题的设计上，这些试题涉及的知识点相对较少，思路相对简单，容易回答。在此基础上，试卷强调对主要内容的重点考查，体现了数学知识考查的全面性、基础性和综合性。在回答问题时，它侧重于主要内容

试卷突出数学的学科素养，关注考生的未来发展，强调以能力为意图的数学方法和数学本质的考查，在选择功能方面做了精心设计。比如，第(6)题表面上是关于解不等式，实质上是考察基本初等函数的图像。有助于学生建立形数关系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知，体现直觉想象的核心品质。题(18)的解法要求学生分析数据，从数据中获取有用信息并形成数学模型，注重考查公民应具备的基本数学素养3354数据分析；问题(20)考查解析几何中的主要方法，要求学生具备一定的数学运算核心素养，能够程序化地思考问题；第(21)题是基于序列知识的创新题，梯度明显。它注重学生的逻辑推理素养，要求学生具有论证、组织和逻辑思维习惯以及数学沟通能力。另外，从第(18)题到第(21)题，虽然每一题都考查了数学的主要知识和方法，入口也很容易，但其出口并不简单。考题可以帮助不同层次的学生有所收获，同时通过多题进行检查，体现了考题的选择功能。

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